Έστω οτι έχουμε να υπολογίσουμε ένα σύνθετο όριο απροσδιόριστης μορφής που περιέχει την συνάρτηση Εάν γνωρίζουμε ότι
τότε:



Ισχύουν οι ιδιότητες:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΟΡΙΩΝ
Έστω οτι έχουμε να υπολογίσουμε ένα σύνθετο όριο απροσδιόριστης μορφής που περιέχει την συνάρτηση Εάν γνωρίζουμε ότι
τότε:
Ισχύουν οι ιδιότητες:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΟΡΙΩΝ
Αν έχουμε ως δεδομένο το όριο μιας παράστασης που περιέχει τη συνάρτηση και ζητείται το όριο της
τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΧΡΗΣΗ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
Παράδειγμα
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει:
Να βρείτε τα όρια:
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει
Να υπολογίσετε τα όρια:
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Όταν σε ένα όριο απροσδιόριστης μορφής εμφανίζονται ριζικά
διαφορετικών τάξεων, αλλά με την ίδια υπόρριζα ποσότητα, τότε θέτουμε:
όπου είναι το Ε.Κ.Π. των τάξεων ριζών.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΡΙΖΙΚΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΙΔΙΟ ΥΠΟΡΡΙΖΟ
Έστω ένα όριο της μορφής:
όπου συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει:
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Όταν σε ένα όριο άρρητης συνάρτησης της μορφής , εμφανίζονται παράστασεις της μορφής
τότε εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο
με
Να υπολογίσετε τα όρια:
i)
ii)
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο
με
Να υπολογίσετε τα όρια
i)
ii)
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ