Αρχείο ετικέτας ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η ευθεία $(\epsilon):y =\lambda x +\beta,$ εφάπτεται στην γραφικη παράσταση της συνάρτησης, $C_{f},$ στο σημείο $M\big(x_{0},f(x_{0})\big)$ αν και μόνο αν το σημειο $Μ$ ανηκει στην $C_{f}$ και στην ευθεία $(\epsilon)$ και ο συντελεστης διέυθυνσης $\lambda_{\epsilon},$ της ευθείας $(\epsilon)$ είναι ίσος με την παράγωγο της $f$ στο $x_{0}$ δηλαδή:

$\begin{cases} M\big(x_{0},f(x_{0})\big)\in (\epsilon):y =\lambda x+\beta\Leftrightarrow f(x_{0})=\lambda x_{0}+\beta\\\\ \quad \text{και} \\\\ f'(x_{0})=\lambda \end{cases}$

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ Η ΟΠΟΙΑ ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ →

Γ Λυκείου / ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

28 Απριλίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Αν η συνάρτηση $f$ είναι κυρτή σε ένα διάστημα $\Delta$ και $(\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta$ είναι η εφαπτομένη της $C_f$ σε ένα σημείο της $M(x_0,f(x_0)$ , με $x_0\in\Delta,$ τότε η $C_f$ βρίσκεται πάνω από την $(\epsilon),$ με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε $x\in\Delta$ ισχύει ότι

$f(x)\geq \alpha x+\beta.$

Αν η συνάρτηση $f$ είναι κοίλη σε ένα διάστημα $\Delta$ και $(\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta$ είναι η εφαπτομένη της $C_f$ σε ένα σημείο της $M(x_0,f(x_0),$ με $x_0\in\Delta,$ τότε η $C_f$ βρίσκεται κάτω από την $(\epsilon),$ με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε $x\in\Delta$ ισχύει ότι

$f(x)\leq \alpha x+\beta.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ →

Γ Λυκείου / ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

7 Μαρτίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σημεία γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων

Σημείο ανήκει σε $C_{f}$

Ένα σημείο $M(x_{0}, y_{0})$ ανήκει στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f$ αν και μόνο αν ισχύει: $f(x_{0})=y_{0}$

Σημείο τομής της γραφικης παράστασης της συνάρτησης $f$ με τους άξονες ή με άλλες συναρτήσεις.

Για να βρούμε:

Το σημείο τομής με τον άξονα $x'x.$

Θέτουμε $y=0$ και λύνουμε την εξίσωση $f(x)=0$ . Οι λύσεις της εξίσωσης αυτής θα μας δώσει τα σημεία τομής.

Το σημείο τομής με τον άξονα $y'y.$

Θέτουμε $x=0$ και λύνουμε την εξίσωση $y=f(0)$ . Το σημείο τομής με τον άξονα $y'y$ είναι η λύση της εξίσωσης και είναι το $A(0,f(0))$ . Εφόσον υπάρχει τέτοιο σημείο αυτό είναι και μοναδικό.

Τα σημεία τομής δύο συναρτήσεων $f(x)$ και $g(x).$

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 7

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 8

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 4

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208

ΚΟΙΝΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΗ ΚΟΙΝΟ ΤΟΥΣ ΣΗΜΕΙΟ

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΠΟΥ ΟΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΧΟΥΝ ΚΟΙΝΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΚΟΙΝΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΕΥΘΕΙΑ Η ΟΠΟΙΑ ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά