Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε
  1. Να βρείτε τις τιμές του \lambda, ώστε καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις να παριστάνει ευθεία γραμμή.

    1. (\lambda^2 - 4)x + (\lambda^2 - 5\lambda + 6)y + \lambda - 1 = 0,
    2. x + y - 3 + \lambda(x + y + 1) = 0.

    Να βρείτε τις τιμές των \kappa, \lambda, ώστε η εξίσωση (\kappa - 2)x + (\lambda + \kappa - 3)y + \lambda - 1 = 0 να παριστάνει ευθεία γραμμή.

  2. Να δείξετε ότι καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις παριστάνει ευθεία γραμμή.

    1. (\lambda - 1)x + (\lambda - 2)y + 1 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R},
    2. x\eta\mu\theta + y\sigma\upsilon\nu\theta - 3 = 0, ~\theta \in \mathbb{R}.
  3. Να βρειτε τις τιμές του \lambda, ώστε η ευθεία (\lambda - 1)x + (\lambda^2 - 3)y + \lambda^3 + 1 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R}.

    1. Να είναι παράλληλη στον άξονα x'x,
    2. Να είναι παράλληλη στον άξονα y'y,
    3. Να διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
  4. Να αποδείξετε ότι κάθε μια από τις παρακάτω ευθείες διέρχεται από σταθερό σημείο.

    1. x - y +\lambda(2x + y - 3) = 0, ~\lambda \in \mathbb{R},
    2. (\lambda + 1)x + (\lambda - 1)y + 4\lambda -2 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R},
    3. (\lambda^2 + \lambda + 1)x + (\lambda^2 - 2\lambda)y -3\lambda -1 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R},
    4. 2x\sigma\upsilon\nu^2\theta + 2y\eta\mu^2\theta - 2\eta\mu^2\theta = 0, ~\theta \in \mathbb{R}.
  5. Να δείξετε ότι δε διέρχονται από το ίδιο σημείο όλες οι ευθείες που ορίζονται από την εξίσωση (\lambda^2 + 1)x - \lambda y + \lambda^2 - 3\lambda + 2 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R}
  6. Δίνεται η εξίσωση 2\lambda x + (\lambda^2 - 1)y - 2\lambda^2 - 2\lambda + 3 = 0, όπου \lambda \in \mathbb{R}.

    1. Να δείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία, για κάθε \lambda \in \mathbb{R}.
    2. Να δείξετε ότι δε διέρχονται από το ίδιο σημείο όλες οι ευθείες που ορίζονται από την παραπάνω εξίσωση.
  7. Δϊνεται η εξίσωση (\lambda^2 - 1)x + (\lambda^2 - \lambda)y + \lambda - 3 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R}. Να βρείτε τις τιμές του \lambda, ώστε η παραπάνω εξίσωση να παριστάνει:

    1. ευθεία,
    2. ευθεία που να είναι παράλληλη στον άξονα:

      1. x'x,
      2. y'y,
    3. ευθεία που να διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
  8. Δίνεται η εξίσωση (\kappa - 1)x + (\lambda^2 - \kappa \lambda + 1)y + \kappa -2 = 0, ~\kappa, \lambda \in \mathbb{R}.

    1. Να δείξετε ότι για οποιεσδήποτε τιμές των παραμέτρων \kappa, \lambda η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία γραμμή.
    2. Ποια από τις παραπάνω ευθείες διέρχεται από την αρχή των αξόνων και σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία \omega = \dfrac{3\pi}{4}?
  9. Δίνεται η εξίσωση x - y + 1 + \lambda(x + 2y - 1) = 0, ~\lambda \in \mathbb{R}.

    1. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία.
    2. Να δείξετε ότι όλες οι ευθείες που ορίζονται από την παραπάνω εξίσωση διέρχονται από σταθερό σημείο.
    3. Να βρείτε την ευθεία που ορίζεται από την παραπάνω εξίσωση και

      1. διέρχεται από το σημείο Α(-1, 2),
      2. διέρχεται από την αρχή των αξόνων,
      3. είναι παράλληλη στον άξονα x'x,
      4. είναι παράλληλη στον άξονα y'y,
      5. σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία \omega = 135^{\circ},
      6. είναι κάθετη στο διάνυσμα \vec{\nu} = (1, 3).
  10. Έστω οι ευθείες \epsilon_1: (\lambda - 1)x + \lambda y = \lambda, ~\epsilon_2: \lambda x + (\lambda + 1)y = 2\lambda.

    1. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 τέμνονται, για κάθε \lambda \in \mathbb{R}.
    2. Να βρείτε το σημείο τομής των \epsilon_1, \epsilon_2.
  11. Έστω οι ευθείες \epsilon_1: 3x + (\lambda - 2)y - \lambda = 0 και \epsilon_2: (\lambda + 2)x - \lambda y - 2 = 0. Να βρείτε το \lambda ώστε:

    1. \epsilon_1 \parallel \epsilon_2,
    2. \epsilon_1 \perp \epsilon_2.
  12. Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: (\lambda - 1)x - (\lambda + 5)y - 1 = 0 και x + (\lambda + 1)y + \lambda + 3 = 0.

    1. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 τέμνονται για οποιαδήποτε τιμή του \lambda \in \mathbb{R}.
    2. Να βρείτε τις τιμές του \lambda, ώστε οι ευθείες \epsilon_1 και \epsilon_2 να τέμνονται κάθετα.
  13. Δίνονται τα σημεία Α(1, 5) και Β(2, 1). Να βρείτε σημείο Μ της ευθείας \epsilon: x - y = 0, τέτοιο, ώστε το τρίγωνο ΑΜΒ να είναι ορθογώνιο στο Μ.
  14. Να βρείτε την οξεία γωνία των ευθειών: \epsilon_1: x - 7y + 2 = 0 και \epsilon_2: 3x + 4y - 1 = 0.
  15. Να βρείτε την οξεία γωνία των ευθειών: \epsilon_1: (2 - \sqrt{3})x - y + 1 = 0 και \epsilon_2: x + y = 0.
  16. Να βρείτε την οξεία γωνία των ευθειών: \epsilon_1: (\lambda - 1)x + (\lambda + 1)y - 1 = 0 και \epsilon_2: \lambda x + y + 2 = 0.
  17. Δίνεται η εξίσωση y^2 - 3x^2 = 0.

    1. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση παριστάνει δύο ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2.
    2. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα x'x καθεμία από τις \epsilon_1, \epsilon_2.
    3. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζει η ευθεία \eta: x + y = 0 με την \epsilon_1 και με την \epsilon_2.
  18. Δίνεται η ευθεία \epsilon: x + y\sqrt{3} + 1 = 0.

    1. Να βρείτε την εξίσωση της συμμετρικής ευθείας \epsilon' της \epsilon ως προς τον άξονα x'x.</li
    2. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι \epsilon και \epsilon'.</li
  19. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, όταν:

    1. M(\lambda – 1, 2\lambda – 3), \lambda \in \mathbb{R},
    2. Μ(\lambda – 1, 2\lambda), \lambda \geq 0,
    3. Μ(2\lambda, 3), \lambda \in \mathbb{R},
    4. Μ(\lambda – 1, -2), 1 < \lambda \leq 5,
    5. Μ(3, \lambda^2 + 1), \lambda \in \mathbb{R},
    6. Μ(\sigma\upsilon\nu\lambda, 3), \lambda \in \mathbb{R}.
  20. Αν Α(\lambda - 1, 2), Β(2\lambda – 3, \lambda + 1) και Γ(3\lambda, 2\lambda), \lambda \in \mathbb{R}, να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, ώστε \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{B\Gamma}.
  21. Να αποδείξετε ότι το σημείο Μ(1 + \eta\mu^2\theta, 2 – 3\sigma\upsilon\nu^2\theta), \theta \in \mathbb{R} κινείται πάνω σε σταθερή ευθεία.
  22. Έστω ότι το σημείο Ν κινείται πάνω στην ευθεία \epsilon: x - y + 1 = 0. Να βρείτε που κινείται το συμμετρικό Μ του σημείου Ν ως προς το σημείο Κ(-1, 3).
  23. Έστω ότι το σημείο Ν κινείται πάνω στην ευθεία \epsilon: x - y + 2 = 0. Αν Α, Β οι προβολές του Ν πάνω στους άξονες x'x, y'y αντιστοίχως, να βρείτε που κινείται το σημείο Μ για το οποίο ισχύει: \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}.
  24. Έστω ότι μια ευθεία (\eta) με συντελεστή διεύθυνσης \lambda = 1, κινείται και τέμνει τις ευθείες \epsilon_1: x + y - 2 = 0, ~\epsilon_2: 2x - y - 1 - 0 στα σημεία Α, Β αντιστοίχως. Να βρείτε που κινείται το σημείο Μ για το οποίο ισχύει \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}.
  25. Έστω οι ευθείες \epsilon_1: \lambda x + (\lambda - 1)y - 2 = 0 και \epsilon_2: (\lambda + 1)x + \lambda y - 3 = 0.

    1. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 τέμνονται για αοποιαδήποτε τιμή του \lambda.
    2. Να βρείτε το σημείο τομής Μ των ευεθιών \epsilon_1, \epsilon_2.
    3. Να αποδείξετε ότι το παραπάνω σημείο Μ βρίσκεται σε σταθερή ευθεία.
  26. Δίνεται η εξίσωση x^2 - y^2 + 4\lambda x + 2\lambda y + 3\lambda^2 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R}.

    1. Να δείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση παριστάνει δύο ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 που είναι κάθετες.
    2. Να βρείτε το σημείο τομής Μ των ευθειών \epsilon_1, \epsilon_2.
    3. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ.
  27. Δίνονται οι οικογένειες των ευθειών που ορίζονται απο τις παρακάτω εξισώσεις. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου, από τα οποία:

    1. διέρχεται μία μόνο ευθεία της οικογένειας των ευθειών \lambda x - y + \lambda^2 = 0, ~\lambda \in \mathbb{R},
    2. δε διέρχεται καμία ευθεία της οικογένειας των ευθειών (\lambda + 2)x - (2\lambda + 1)y + 3 = 0, \lambda \in \mathbb{R}.
  28. Να σχεδιάσετε τις γραμμές τις οποίες παριστάνουν οι εξισώσεις:

    1. x^2 - y^2 + 6y - 9 = 0
    2. 4x^2 - y^2 - 4x - 2y = 0
    3. x^2 - 4xy + 3y^2 = 0
    4. 2x^2 - 2xy - y^2 = 0
  29. Αν η ευθεία \eta: x - 2y + 1 = 0 είναι μεσοπαράλληλος των ευθειών \epsilon_1: x - 2y + \alpha = 0 και \epsilon_2: 2x - 4y + \alpha + 2 = 0, να βρείτε το \alpha.
  30. Να βρείτε τη μεσοπαράλληλο των ευθειών \epsilon_1: x - y - 2 = 0 και \epsilon_2: x - y - 4 = 0.
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Σχολιάστε

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος

\bullet Θεωρούμε Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}) το κοινό σημείο.

\bullet Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.

\bullet Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Σχολιάστε

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τη σχετική θέση δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους. Συγκεκριμένα:

\bullet Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση, τότε οι δύο ευθείες τέμνονται (δηλαδή έχουν μοναδικό κοινό σημείο).

\bullet Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία, δηλαδή είναι παράλληλες.

\bullet Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι ευθείες ταυτίζονται.

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Αν οι εξισώσεις των ευθειών είναι παραμετρικές, τότε για να λύσουμε το σύστημά τους, επιλέγουμε τη μέθοδο των οριζουσών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Η ευθεία με εξίσωση Α\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0 είναι:

A) παράλληλη στο διάνυσμα \vec{\delta} = (B, -A),
B) κάθετη στο διάνυσμα \vec{n} = (A, B).
Απόδειξη
A)
\bullet Αν Β \neq 0, τότε:

->>> η ευθεία \epsilon: A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0 έχει συντελστή διεύθυνσης: \lambda_{\epsilon} = -\dfrac{A}{B},
->>> το διάνυσμα \vec{\delta} = (B, -A) έχει συντελστή διεύθυνσης: \lambda_{\vec{\delta}} = -\dfrac{A}{B}.
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Σχολιάστε

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε την οξεία γωνία \varphi που σχηματίζουν δύο ευθείες \epsilon_{1} και \epsilon_{2}, εργαζόμαστε ως εξής:

\bullet Θεωρούμε διανύσματα \vec{\delta_{1}} \parallel \epsilon_{1} και \vec{\delta_{2}} \parallel \epsilon_{2}.

\bullet Βρίσκουμε τη γωνία \omega = (\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) χρησιμοποιώντας τη σχέση:

    \[\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) = \frac{\vec{\delta_{1}} \cdot \vec{\delta_{2}}}{\lvert\vec{\delta_{1}}\rvert \lvert \vec{\delta_{2}\rvert}}.\]

\bullet Αν \sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) > 0, τότε \omega < 90^{\circ} και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

  1.  Έστω \omega η γωνία που σχηματίζει με τον άξονα x'x μια ευθεία \epsilon. Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης της \epsilon στις παρακάτω περιπτώσεις:
    i_)  \quad \omega = \dfrac{\pi}{3},\quad    ii_) \quad \omega= \dfrac{3\pi}{4},\quad       iii_)  \quad \omega = \dfrac{5\pi}{6},\quad
    iv_)   \quad \omega = 0.
  2.  Έστω \lambda ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας \epsilon. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η \epsilon με τον άξονα x'x στις παρακάτω περιπτώσεις:i_)  \quad \lambda = 1,
    ii_)  \quad \lambda = -\sqrt{3},
    iii_)  \lambda = 0.

    3. Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ X KAI Y

Σχολιάστε

ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ X KAI Y

Εξισώσεις της μορφής

    \[\boldsymbol{A\mathrm{x}^{2} + B\mathrm{y}^{2} + \Gamma \mathrm{x}\mathrm{y} + \Delta\mathrm{x} + E\mathrm{y} + Z = 0}\]


Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής:

    \[A\mathrm{x}^{2} + B\mathrm{y}^{2} + \Gamma \mathrm{x}\mathrm{y} + \Delta\mathrm{x} + E\mathrm{y} + Z = 0\]

παριστάνει δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Θεωρούμε ότι η εξίσωση είναι τριώνυμο ως προς \mathrm{x} (ή ως προς \mathrm{y},) δηλαδή:

    \[A\mathrm{x}^{2} + (\Gamma \mathrm{y} + \Delta)\mathrm{x}+ B\mathrm{y}^{2} + E\mathrm{y} + Z = 0\]

Λύνουμε την παραπάνω εξίσωση και βρίσκουμε δύο σχέσεις ανάμεσα στα \mathrm{x} και \mathrm{y}, οι οποίες είναι οι εξισώσεις των ζητούμενων ευθειών

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ X KAI Y →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε

ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα  \boldsymbol{x'x}

Σε ένα σύστημα συντεταγμένων Oxy θεωρούμε μια ευθεία (\epsilon) που τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α.

Η γωνία \omega που διαγράφει ο άξονας x'x όταν στραφεί γύρω από το Α κατά τη θετική φορά, μέχρι να συμπέσει με την ευθεία (\epsilon), ονομάζεται γωνία που σχηματίζει η ευθεία \boldsymbol{(\epsilon)} με τον άξονα \boldsymbol{x'x} (σχήμα 1).

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα \boldsymbol{x'x}

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.

Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.

    1. Αν το διάνυσμα \vec{\alpha} είναι μοναδιαίο, |\vec{\beta}| = 2 και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = \dfrac{2\pi}{3}, να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα:i_). \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta},
      ii_). (\vec{\alpha} - 2\vec{\beta}) \cdot (\vec{\alpha} - \vec{\beta}),
      iii_). (\vec{\alpha} - 3\vec{\beta})^2.

      2. Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. →