Αρχείο ετικέτας ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

3 σχόλια

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f:\RR\rightarrow\RR για την οποία ισχύει

    \[\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)-\hm x}{\sqrt{x+1}-1}}=6\]

Να υπολογίσετε τα όρια:

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \roman{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} .\afa $\,\,\orio{x}{0}{f(x)}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{f(x)}{x}}$ & .\afa $\,\,\orio{x}{0}{\dfrac{xf(x)-\hm^2 x}{\sqrt{x^2+4}-2}}$\\ \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΡΙΖΙΚΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΙΔΙΟ ΥΠΟΡΡΙΖΟ

Σχολιάστε

Όταν σε ένα όριο απροσδιόριστης μορφής \dfrac{0}{0} εμφανίζονται ριζικά

    \[(\sqrt[\kappa]{f(x)}\sqrt[\lambda]{f(x)},\cdots )\]

διαφορετικών τάξεων, αλλά με την ίδια υπόρριζα ποσότητα, τότε θέτουμε:

    \[\sqrt[\rho]{f(x)}=u\]

όπου \rho είναι το Ε.Κ.Π. των τάξεων ριζών.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΡΙΖΙΚΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΙΔΙΟ ΥΠΟΡΡΙΖΟ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Σχολιάστε

Για τον υπολογισμό ορίων της μορφής A = \displaystyle\lim_{x\to x_{0}} f\big(g(x)\big), τότε:

  • Θέτουμε g(x) = u, οπότε \displaystyle \lim_{x\to x_{0}}g(x) = u_{0}.
  • Αν u \neq u_{0} κοντά στο x_{0}, τότε A =\displaystyle\lim_{u \to u_{0}}f(u).

Δηλαδή αντί να υπολογίσουμε το \displaystyle\lim_{x\to x_{0}} f\big(g(x)\big), υπολογίζουμε το (πιθανόν) ευκολότερο \displaystyle\lim_{u \to u_{0}}f(u).

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Σχολιάστε

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ →

Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΚΛΑΔΟΥΣ

Σχολιάστε

Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο στο x_o μιας συνάρτησης με κλάδους.

  • Αν το x_o, είναι σημείο στο οποίο αλλάζει ο τύπος της συνάρτησης, τότε παίρνουμε πλευρικά όρια και εφαρμόζουμε το παρακάτω κριτήριο:

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΚΛΑΔΟΥΣ →

    Γ Λυκείου / ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

    ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

    Σχολιάστε

    Όταν σε ένα όριο άρρητης συνάρτησης της μορφής \dfrac{0}{0}, εμφανίζονται παράστασεις της μορφής

        \[\sqrt[\nu]{f(x)}\pm\sqrt[\mu]{g(x)}\pm\lambda\]

    τότε εργαζόμαστε ως εξής:

  • Διασπάμε τον αριθμό \lambda σε δύο αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί είναι αντίθετοι των τιμών που θα προκύψουν από τις \sqrt[\nu]{f(x)} και \sqrt[\mu]{g(x)}, αν θέσουμε σε αυτές όπου το x το x_{o}.
  • Χωρίζουμε το κλάσμα σε δύο κλάσματα που το καθένα περιέχει από μία ρίζα και τον αντίστοιχο αριθμό.
  • Κάθε κλάσμα είναι της μορφής \dfrac{0}{0} και πολλαπλασιάζουμε τους όρους με την κατάλληλη συζυγή παράσταση.

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ →