ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
Παραμετρική εξίσωση της μορφής
![\[\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db7feb17d9c9496b45080e2ffd353ad3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
- Έστω
ο μοναδιαίος κύκλος:
- Να βρείτε το
ώστε το σημείο 
να ανήκει στον κύκλο 
- Να βρείτε τη σχετική θέση των σημείων
και 
ως προς τον κύκλο
- Να βρείτε το
- Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
- Όταν διέρχεται απο το σημείο Α(-2
),
- Όταν εφάπτεται της ευθείας
- Όταν διέρχεται απο το σημείο Α(-2
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ
Η εξίσωση 
Κάθε κύκλος έχει εξίσωση της μορφής:
![\[\textbf{\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c30d432e206bc7a991bafd8e243f2820_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
με
![\[\boldsymbol{A^{2} + B^{2} - 4\Gamma >0} \,\, \qquad(1)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f54bde6bd6ff47682cc9067e1f93bb4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και αντιστρόφως, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει κύκλο.
ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ
ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ
Έστω κύκλος με κέντρο 
και ακτίνα 
Ισχύουν τα εξής:
Ένα σημείο 
ανήκει στον κύκλο 
αν και μόνο αν:
![\[\boldsymbol{KA = \rho}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f8c38d961cd301754e8269e06bd8c1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ένα σημείο 
είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου αν και μόνο αν:
![\[\boldsymbol{KB < \rho}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b24f8ce5c95e0b3ae3c261be339928d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ένα σημείο 
είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου αν και μόνο αν:
![\[\boldsymbol{K\Gamma > \rho}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99e90bad08c49b00cf9abb3d902f4d82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ
Έστω 
μια ευθεία του Καρτεσιανού επιπέδου και 
ένα σημείο εκτός αυτής.
Η απόσταση του σημείου 
από την ευθεία 
συμβολίζεται με 
και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:
![\[d(M,\epsilon) = \frac{\lvert A\mathrm{x}_{0} + B\mathrm{y}_{0} + \Gamma \rvert}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9a50a2f69499ee40aaf8330c5e1fa1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο 
ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες 
και 
αν και μόνο αν:
![\[d(M,\epsilon_{1}) = d(M,\epsilon_{2})\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d50559f19b36ed00b461f65157766d2e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Το εμβαδόν ενός τριγώνου
αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με:
![\[(A\overset{\triangle}{B}\Gamma) = \frac{1}{2} \cdot\Bigg{|} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\Gamma}) \Bigg{|}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28a32971b45ed757823d295fd5c9b1f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
