ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ

Στην προσπάθεια να βρούμε την αρχική μιας συνάρτησης πρέπει να ελέγχουμε αν εμφανίζεται παράγωγος γινομένου ή πηλίκου ή παράγωγος σύνθετης συνάρτησης.

*

*

* με

*

*

*

*

*

Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση με
Να αποδείξετε ότι υπάρχει
τέτοιο ώστε
Λύση
Θέτουμε όπου το Η εξίσωση γίνεται:

Θέτουμε:
Ισχύουν τα εξής:

Η είναι συνεχής στο διάστημα , ως γινόμενο συνεχών συναρτήσεων, αφού απο υπόθεση η
παραγωγίσιμη στο
Η είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με:
Είναι:
και

Άρα ισχύει ότι:
Σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε:

Βιβλιογραφία: Παπαδακης, εκδόσεις Σαββαλα

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .