29 Μαρτίου 2016 - Ν. Α. Διακόπουλος

ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Μια ανίσωση που δεν λύνεται με κάποια γνωστή μέθοδο, μπορεί να λυθεί ως εξής:

Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
Θέτουμε το πρώτο μέλος ίσο με $f(x)$ , οπότε η εξίσωση έχει τη μορφή $f(x)\leq 0$ ή $f(x)\geq 0$
Αποδεικνύουμε ότι η $f$ είναι γνησίως μονότονη.
Βρίσκουμε με δοκιμές μία ρίζα $\rho$ της εξίσωσης $f(x)=0,$ οπότε η ανίσωση γίνεται $f(x)\leq f(\rho)$ ή $f(x)\geq f(\rho)$
Εκμεταλλευόμαστε τη μονοτονία της $f.$

π.χ. αν

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά