Έστω μια συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα διάστημα $\Delta$ , για την οποία:

Ισχύει $f'(x)>0$ (αντίστοιχα $f'(x)<0$ ) για κάθε εσωτερικό σημείο $x$ του $\Delta.$

Η ισότητα $f'(x)=0$ ισχύει για διακεκριμένα σημεία του $\Delta$ , δηλαδή για πεπερασμένα ή άπειρα σημεία τα οποία όμως δεν σχηματίζουν διάστημα.

ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

Έστω μια συνάρτηση $f$ , η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα $\Delta$ .

Αν $f'(x)>0$ σε κάθε εσωτερικό σημείο $x$ του $\Delta$ , τότε η $f$ είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το $\Delta.$

Αν $f'(x)<0$ σε κάθε εσωτερικό σημείο $x$ του $\Delta,$ τότε η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το $\Delta.$

Ν. Α. Διακόπουλος