Αν ένα όριο
![\[\lim_{x \to x_0}[f(x)]^{g(x)}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8e3b1b1125aa8acf0a1d2694dc9558c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει την απροσδιόριστη μορφή μηδέν εις την μηδενική 
τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
![\begin{align*} &\lim_{x \to x_0}[f(x)]^{g(x)}=\\\\ &\lim_{x \to x_0}e^{\ln [f(x)]^{g(x)}}=\\\\ &\lim_{x \to x_0}e^{g(x)\ln f(x)}. \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7dae6cfc429b2bafa565a2b530a5e4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και στη συνέχεια υπολογίζουμε το όριο
![\[\lim_{x \to x_0}[g(x)lnf(x)]\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1307124cadc523219b9ecfb938a919c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
το οποίο είναι της μορφής 
.
Παράδειγμα.1.
Να υπολογίσετε το όριο
![\[\lim_{x \to 0^+}x^x\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84108312d8408fc95d9aef714449c821_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Έχουμε:
![\begin{align*} &\lim_{x \to 0^+}x^x \xlongequal[]{\frac{0}{0}}\\\\ &\lim_{x \to 0^+}e^{\ln x^x}=\\\\ &\lim_{x \to 0^+}e^{x\ln x}. \quad (1) \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b9331f96713c306860ec61fb7c0f1dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Όμως είναι:
![\begin{align*} &\lim_{x \to 0^+}(x\ln x) \xlongequal[]{0\cdot(-\infty)}\\\\ &\lim_{x \to 0^+}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}\xlongequal[D.L.H]{\frac{+\infty}{+\infty}}\\\\ &\lim_{x \to 0^+}\frac{(\ln x)'}{(\frac{1}{x})'}=\\\\ &\lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\\\ &\lim_{x \to 0^+}(-x)=0 \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf874d6edc8846f4cd2536555e2aa879_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Άρα απο τη σχέση 
το όριο γίνεται:
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .