ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει

Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης τέμνει τον άξονα σε δύο τουλάχιστον σημεία.

Λύση

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης, με τέμνει τον όταν:

Απο τη συναρτησιακη σχέση της υπόθεσης ψάχνουμε να βρόυμε την τιμη του για την οποία προκύπτουν ίσοι προσθετέοι

Έχουμε ή

Οπότε για έχουμε:

Ενώ για έχουμε:

Τελικά η εξίσωση έχει δύο τουλάχιστον ρίζες τις και άρα η γραφική παράσταση της συνάρτησης, τέμνει τον σε δύο τουλάχιστον σημεία στα και

ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΟΙ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1.) Έστω για την οποία ισχύει για κάθε Να δείξετε ότι η τέμνει τον σε δύο τουλάχιστον σημεία.

2.) Έστω για την οποία ισχύει για κάθε Να δείξετε ότι η τέμνει τον σε δύο τουλάχιστον σημεία.

3.) Έστω με για κάθε
i.) Να δείξετε ότι
ii.) Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα.

4.) Έστω με για κάθε
i.) Να δείξετε ότι
ii.) Να υπολογίσετε το

5.) Έστω με για κάθε
i.) Να δείξετε ότι
ii.) Να δείξετε ότι η τέμνει την ευθεία σε ένα τουλάχιστον σημείο.

Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .