Άρθρα ανά μήνα: Σεπτέμβριος 2017

Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε

Τα παρακάτω θεωρήματα, μας δινουν τις βασικές ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος.
ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο
Έστω f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [\alpha,\beta] και \lambda,\mu\in\rr. Τότε ισχύουν

    \begin{align*} &\int_{\alpha}^{\beta} \lambda f(x)dx=\lambda\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx. \\\\ &\int_{\alpha}^{\beta} \big[f(x)+g(x)\big]dx=\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx+\int_{\alpha}^{\beta} g(x)dx.\\\\ &\int_{\alpha}^{\beta} \big[\lambda f(x)+\mu g(x)\big]dx=\lambda \int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx+\mu \int_{\alpha}^{\beta} g(x)dx. \end{align*}

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ →

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε

Για τον ορισμό της παραγώγου ξέρουμε ότι ισοδύναμα ισχύει:
Μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο x_{0}\in A_{f}, αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το παρακάτω όριο:

    \[\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL →

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε


Παράδειγμα.1
Έστω f:\rr\to\rr μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με f(0)=f'(0)=0, \, f''(0)=2.

Αν:

    \[ g(x)=\left\{ \begin{tabular}{ll} $\dfrac{f(x)}{x}, \quad x\neq 0$ \\\\ $ 0, \quad x=0$ \end{tabular} \right. \]

i_) Να βρείτε την g'(0).
ii_) Να δείξετε ότι η g' είναι συνεχής στο x_{0}=0.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL →

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε

Η σωστή χρήση του κανονα του DE L HOSPITAL απαιτεί μεγάλη προσοχή.
Αν \displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x)=0 και \displaystyle\lim_{x \to x_0}g(x)=0
όπου x_0\in\rr\cup\{-\infty,+\infty\} και υπάρχει το όριο \displaystyle\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} πεπερασμένο ή άπειρο τότε:

    \[\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL →