Παράδειγμα.1
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με
Αν:
i_) Να βρείτε την
ii_) Να δείξετε ότι η είναι συνεχής στο
Λύση
Έχουμε:
Επειδή η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο
οπότε είναι και συνεχής στο
άρα στο
θα έχουμε:
Συνεπώς
Επειδή από υπόθεση αλλα η συνάρτηση
όχι δύο φορές παραγωγίσιμη, αρα για την παραπάνω απροσδιόριστη μορφή δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα του DEL HOSPITAL οπότε:
Τελικά απο τις σχέσεις έχουμε ότι
ii-) Είναι
Για να είναι η g’ συνεχής στο θα πρέπει
Έχουμε:
Άρα η είναι συνεχής στο
Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .