Παράδειγμα.1.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
![\[\int_{1}^{2} 6x^2ydx\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21b2e39c69a834e133a63ceebabe31a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Έχουμε:
![\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2} 6x^2ydx&=&\Big{[}2x^3y \Big]^{2}_{1}\\\\ &=&2\cdot2^3y-2\cdot1^3y\\\\ &=&16y-2y\\\\ &=&14y. \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e03befa3ca9f6214e8711b1f249a4410_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Παράδειγμα.2.
Αν ισχύει 
τότε να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
![\[I=\int_{1}^{3}\Big(\int_{4}^{5}xf(t)dt\Big)dx\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e975b5a5fe7dcf127a42aa86cc7937f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Για το ολοκλήρωμα 
η μεταβλητή ολοκλήρωσης είναι το 
ενώ το 
είναι σταθερός αριθμός, οπότε ισχύει:
![\[\int_{4}^{5}xf(t)dt=x\int_{4}^{5}f(t)dt.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84057a8504a4775047700990b0b80a16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως το ζητούμενο ολοκλήρωμα γίνεται:
![\begin{eqnarray*} I&=&\int_{1}^{3}\Big(\int_{4}^{5}xf(t)dt\Big)dx\\\\ &=&\int_{1}^{3}x\Big(\int_{4}^{5}f(t)dt\Big)dx\\\\ &=&\int_{1}^{3}4xdx\\\\ &=&\int_{1}^{3} \Big(2x^{2}\Big)' dx\\\\ &=&\Big{[}2x^2\Big{]}^{3}_{1}\\ &=&18-2=16. \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fb15c0bd1361d618f6ced329dedd1b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .