Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

Παράδειγμα
Να βρείτε το πραγματικό αριθμό \alpha για τον οποίο ισχύει:

    \[\int_{-\alpha}^{\alpha} (4x+6)dx=36\]

Λύση
Έχουμε:

    \begin{align*} &\int_{-\alpha}^{\alpha} (4x+6) dx=36 \Leftrightarrow\\\\ &\int_{-\alpha}^{\alpha} 2\cdot 2\cdot x + 6\, dx= 36\Leftrightarrow\\\\ &\int_{-\alpha}^{\alpha}\big(2x^{2} +6x\big)' dx= 36\Leftrightarrow\\\\ &\big{[}2x^2+6x\big{]}^{\alpha}_{-\alpha}=36 \Leftrightarrow\\\\ &\big(2\alpha^2+6\alpha\big)-2\big[(-\alpha)^2-6(-\alpha)\big]=36 \Leftrightarrow\\\\ &12\alpha=36 \Leftrightarrow \alpha=3. \end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *