![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνεχής συνάσρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία ισχύει: $$ f^{2}(x)+2f(x)\hm x = x^{2} + \syn^{2}x, \quad x\in \rr, \, $$ και $f(0) =1.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ g(x) = f(x)+ \hm x, x\in \rr$ διατηρεί \\ σταθερό πρόσημο. \item Να δείξετε ὸτι $ f(x) = \sqrt{x^{2}+1}-\hm x.$ \item Να βρείτε τα όρια:\\ \begin{inparaenum}[i.)] \item $ \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)-1}{x}.$\\ \item $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \end{inparaenum} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12f1f57be59f4cd784955f2fa045a540_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία:
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .
Φ11/201
Βιβλιογραφία:
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .