Αρχείο ημέρας 3 Μαρτίου 2020

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Σχολιάστε
Συντεταγμένες γραμμικού συνδυασμού διανυσμάτων

Αν \vec{\alpha}=(\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1) και \vec{\beta}=(\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_2), τότε ισχύουν:

  • \vec{\alpha}+\vec{\beta}=(\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1)+(\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_2)=(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2)
  • \lambda \cdot \vec{\alpha}=\lambda \cdot (\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1)=(\lambda \cdot \mathrm{x}_1, \lambda \cdot \mathrm{y_1}),\lambda \in \mathbb{R}
  • \lambda \cdot \vec{\alpha}+\mu \cdot \vec{\beta}=(\lambda \cdot \mathrm{x}_1 + \mu \cdot \mathrm{x}_2, \lambda \cdot \mathrm{y_1}+\mu \cdot \mathrm{y_2}), \lambda, \mu \in \mathbb{R}

Απόδειξη
Για τις συντεταγμένες του τυχαίου διανύσματος \vec{\alpha} ισχύουν:

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ →