1. Δίνονται τα διανύσματα στο επόμενο σχήμα.
   
   Να κατασκευάσετε τα διανύσματα:
2.  Να προσδιορίσετε γραφικά το σημείο Μ στο επίεπδο του τριγώνου ΑΒΓ, ώστε να ισχύει:i)

   ii)

3.  Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ στο σιπλανό σχήμα με και Αν το Ε είναι μέσον του ΑΒ και ισχύει να εκφράσετε συναρτήσει των διανυσμάτων τα διανύσματα
   
4.  Να βρείτε το διάνυσμα σε κάθε μια από τις περιπτώσεις:i) ii)
5.  Αν να γράψετε το ως γραμμικό συνδυασμό των
6.  Να βρείτε τα διανύσματα στις παρακάτω περιπτώσεις:i) ii)
7.  Έστω τα διανύσματα και Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα είναι μοναδιαίο και αντίρροπο του
8.  Αν για τα διανύσματα ισχύει: και να αποδείξετε ότι
9.  Αν ισχύει να δείξετε ότι τα σημεία Μ, Ν ταυτίζονται.
10.  Αν οι διανυσματικές ακτίνες των σημείων Α, Β, Γ αντίστοιχα ως προς το σημείο Ο, να εκφράσετε τα διανύσματα με τη βοήθεια των
11.  Αν τα διανύσματα θέσης των σημείων Α, Β ως προς το σημείο Ο, να βρεθεί το διάνυσμα θέσης του σημείου Γ ως προς το Ο, ώστε να ισχύει:i) ii)
12.  Αν στο επόμενο σχήμα:
    
    να εκφράσετε το διάνυσμα συναρτήσει των και
13.  Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και σημείο Ε στην πλευρά ΑΒ, ώστε Αν και να εκφράσετε τα διανύσματα και συναρτήσει των
14.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημείο Δ της ευθείας ΒΓ, ώστε τα Δ, Γ να βρίσκονται εκατέρωθεν του Β και να ισχύει: Αν και να εκφράσετε το διάνυσμα συναρτήσει των
15.  Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα και είναι συγγραμμικά.
16.  Αν οι διανυσματικές θέσεις των σημείων Α, Β, Γ, Δ είναι αντίστοιχα, να δείξετε ότι:
17.  Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο του σχήματος είναι τραπέζιο.
    
18.  Αν τα σημεία Α, Β δε συμπίπτουν, να βρείτε στις παρακάτω περιπτώσεις τις σχετικές θέσεις των σημείων Α, Β, Γ.i)ii)

    iii) 

19.  Δίνονται τα διαφορετικά σημεία Α, Β και τα αντίστοιχα διανύσματα θέσης αυτών. Αν ισχύει να βρείτε:i) το διάνυσμα θέσης του σημείου Γ.ii) τη σχετική θέση των σημείων Α, Β, Γ.
20.  Αν το διάνυσμα είναι μοναδιαίο και να αποδείξετε ότι το διάνυσμα είναι αντίρροπο του και να βρείτε το μέτρο του διανύσματος
21.  Στο επόμενο σχήμα να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Γ, Ε είναι συνευθειακά.
    
22.  Αν και να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
23.  Αν οι διανυσματικές θέσεις των σημείων Α, Β, Γ ως προς σημείο Ο είναι αντίστοιχα να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
24.  Αν τα διανύσματα θέσης των σημείων Α, Β, Γ ως προς σημείο Ο είναι αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
25.  Δίνεται το τραπέζιο στο επόμενο σχήμα.
    
    
    Αν και i) να εκφράσετε συναρτήσει των και τα διανύσματα ii) να δείξετε ότι τα σημεία Β, Δ, Ε είναι συνευθειακά.
26.  Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τα διανύσματα θέσης των σημείων Α, Β, Γ ως προς το σημείο Ο αντίστοιχα.i) Να βρείτε το διάνυσμα θέσης των σημείων:a) Δ,
    b) Ε, το οποίο είναι το μέσο του ΑΔ,
    c) Ζ, για το οποίο ισχύει:

    ii) Να αποδείξετε ότι τα σημεία Β, Ε, Ζ είναι συνευθειακά.

27.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και τα διανύσματα θέσης των σημείων Α, Β, Γ ως προς σημείο Ο αντίστοιχα.i) Να βρείτε συναρτήσει των το διάνυσμα θέσης:a)του σημείου Ε, για το οποίο ισχύει
    b) του σημείου Δ, που είναι μέσο της διαμέσου ΑΜ.

    ii) Να αποδείξετε ότι τα σημεία Β, Δ, Ε είναι συνευθειακά.

28.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το μέσο Ζ της διαμέσου του ΑΜ. Αν και για τα σημεία Δ, Ε ισχύει i) να εκφράσετε συναρτήσει των τα διανύσματα και ii) να αποδείξετε ότι τα σημεία Δ, Ζ, Ε είναι συνευθειακά.
29.  Αν για τα σημεία Ο, Α, Β, Γ ισχύει ότι να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
30.  Αν για τα σημεία Μ, Α, Β, Γ ισχύει i) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
    ii) να βρείτε τη σχετική θέση των Α, Β, Γ.
31.  Αν ισχύει να αποδείξετε ότι
32.  Αν ισχύει να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
33.  Αν τα σημεία Α, Γ δεν συμπίπτουν και ισχύει να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.
34.  Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ και τα μέσα Κ, Λ των ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι
35.  Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Κ, Λ τα μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα. Αν το σημείο Ο είναι μέσον του ΚΛ, να αποδείξετε ότι
36.  Έστω τα σημεία Α, Β. Να βρείτε σημείο Ο, ώστε να ισχύει
37.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε σημείο Μ τέτοιο, ώστε να ισχύει
38.  Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να βρείτε σημείο Ρ τέτοιο, ώστε να ισχύει
39.  Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Να βρείτε σημείο Μ τέτοιο, ώστε να ισχύει
40.  Δίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να αποδείξετε ότι το διάνυσμα είναι σταθερό.
41.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν ισχύει να δείξετε ότι για οποιοδήποτε σημείο Μ, το διάνυσμα είναι σταθερό.
42.  Αν και τα διανύσματα είναι μοναδιαία, να αποδείξετε ότι
43.  Αν τα σημεία Γ, Δ είναι διαφορετικά και ισχύουν να βρείτε το
44.  Αν τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είναι διαφορετικά ανά δύο και ισχύει να βρείτε την τιμή του ώστε να ισχύει
45.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν i) να αποδείξετε ότι ii) να βρείτε τα ώστε να ισχύει
46.  Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με Να βρείτε τα ώστε να ισχύει
47.  Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ τέτοιο ώστε και Έστω Μ το σημείο τομής των διαγωνίων του.i) Να γράψετε τα διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των ii) Αν και να βρείτε τα
48. Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
49.  Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓ. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει
50.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, για τα οποία ισχύει
51.  Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Δ μέσο του ΑΒ. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, για τα οποία ισχύει

Βιβλιογραφία:
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .