ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

α) Το διάνυσμα $\vec{\delta} = (3,-2)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

$\lambda_{\delta} = \frac{y}{x} \Leftrightarrow \lambda_{\delta} = -\frac{2}{3}.$

Η ζητούμενη ευθεία $(\epsilon)$ είναι παράλληλη στο διάνυσμα $\vec{\delta}$ , οπότε έχει τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης με αυτό. Δηλαδή η ευθεία $(\epsilon)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης

$\lambda_{\epsilon} = -\frac{2}{3}.$

Από υπόθεση η ευθεια $(\epsilon)$ διέρχεται απο το σημείο $A(1,-1)$ άρα η εξίσωσή της είναι:

$A(1,-1)\in (\epsilon): \mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda(\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} - (-1) = -\frac{2}{3}(\mathrm{x}-1) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} + 1 = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} - 1\Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} - \dfrac{3}{3}\Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x} - \frac{1}{3}.$

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

β) Το διάνυσμα $\vec{\delta} = (0,4)$ έχει τετμημένη $\mathrm{x} = 0,$ άρα είναι κάθετο στον άξονα $x'x.$
Επιπλέον η ζητούμενη ευθεία είναι παράλληλη στο $\vec{\delta}$ αρα θα είναι κάθετη στον άξονα $x'x.$
Οπότε η εξίσωσή της ευθείας η οποία είναι κάθετη στoν $x'x$ και διέρχεται απο το σημείο $A(1,-1)$ έχει εξίσωση: