Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

  1.  Έστω \omega η γωνία που σχηματίζει με τον άξονα x'x μια ευθεία \epsilon. Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης της \epsilon στις παρακάτω περιπτώσεις:
    i_)  \quad \omega = \dfrac{\pi}{3},\quad    ii_) \quad \omega= \dfrac{3\pi}{4},\quad       iii_)  \quad \omega = \dfrac{5\pi}{6},\quad
    iv_)   \quad \omega = 0.
  2.  Έστω \lambda ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας \epsilon. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η \epsilon με τον άξονα x'x στις παρακάτω περιπτώσεις:i_)  \quad \lambda = 1,
    ii_)  \quad \lambda = -\sqrt{3},
    iii_)  \lambda = 0.

  3.  Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: y = \sqrt{3}x και \epsilon_2: y = x.i_)  Να βρείτε τις γωνίες που σχηματίζουν οι ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 με τον άξονα x'x.
    ii_)  Να σχεδιάσετε τις ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2.
    iii_) Να βρεθεί η οξεία γωνία που σχηματίζουν οι \epsilon_1 και \epsilon_2.
  4. Έστω ότι η ευθεία \epsilon είναι παράλληλη στο διάνυσμα \vec{\delta}. Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης της \epsilon και το είδος της γωνίας που σχηματίζει η \epsilon με τον x'x, όταν:i_) \quad \vec{\delta} = (-3, 2),
    ii_) \quad \vec{\delta} = (1, 3),
    iii_) \quad \vec{\delta} = (5, 0).
  5.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 2), Β(3, -1), Γ(-2, -4). Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης:i_) της πλευράς ΒΓ,
    ii_) της διαμέσου ΒΜ,
    iii_) της ευθείας \epsilon που είναι παράλληλη στη ΒΓ,
    iv_) του ύψους ΑΔ.
  6.  Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζουν με τον άξονα x'x οι ευθείες που διέρχονται από τα σημεία:i_) Α(5, 3 + \sqrt{3}) και B(6, 3),
    ii_)  A(2, 3) και Β(2, 4),
    iii_) Α(1, 2) και Β(3,2).
  7. Δίνονται τα διακεκριμένα σημεία Α(-2, 3), Β(1, \lambda^2), Γ(\mu-1, 4).
    i_)  Να βρείτε το \lambda, ώστε η ευθεία ΑΒ, να σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία 150^{\circ}.                ii_) Να βρείτε τα \lambda, \mu, ώστε η ευθεία ΒΓ, να είναι κατακόρυφη.                                                                                                           iii_)Να βρείτε τα \lambda, \mu, ώστε η ευθεία ΒΓ, να είναι παράλληλη στον άξονα x'x.
  8.  Να βρείτε την εξίσωση ευθείας \epsilon που διέρχεται από το σημείο Α(2, -3) καιi_) έχει συντελεστή διεύθυνσης \lambda = -2.
    ii_)  σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία \omega = 150^{\circ}.
    iii_) είναι παράλληλη στην ευθεία \eta: y = -x + 2.
    iv_) είναι κάθετη στην ευθεία \zeta: y = \dfrac{3x}{2} - 1.
    v_) είναι παράλληλη στο διάνυσμα \vec{\nu} = (3, 0).
    vi_) είναι κάθετη στο διάνυσμα \vec{\upsilon} = (-5, 0).
  9. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(2, 3), Β(-1, 1) και Γ(4, -3). Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Β και είναι:i_)  παράλληλη στη διάμεσο ΑΜ.
    ii_) κάθετη στη διάμεσο ΑΜ.
  10.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας η οποία είναι κάθετη στην \epsilon: 2x + 3y - 1 = 0 στο σημείο που τέμνει η \epsilon τον άξονα y'y.                                                                                                                                                                                                                      ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ     
  11.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει τον άξονα τον άξονα x'x στο σημείο Α(-2, 0) και είναι παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας \widehat{x'Oy}.
  12.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει τον άξονα τον άξονα y'y στο σημείο B(0, 3) και είναι παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας \widehat{xOy}.
  13.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι κάθετη στην ευθεία \epsilon: y = 3x - 1.
  14.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι κάθετη στην ευθεία που ορίζεται από τα σημείο Α(-1, 2) και Β(3, -2).
  15.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας \epsilon που διέρχεται από το σημείο Α(-1, 2) και από το σημείο τομής της ευθείας y = x - 1 με τον άξονα x'x. Μετά να βρείτε το \lambda, ώστε το σημείο Β(\lambda – 3, 1) να ανήκει στην \epsilon.
  16.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(2, -1) και από το σημείο τομής των ευθειών \epsilon_1: y = 2x - 1, ~\epsilon_2: y = x + 1.
  17.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας \epsilon που διέρχεται από το σημείο τομής Α των ευθειών \epsilon_1: x - y + 3 = 0, ~\epsilon_2: 2x + y - 6 = 0 και είναι κάθετη στην ευθεία \eta: 3x + 2y - 5 = 0 και μετά το πλησιέστερο σημείο της \epsilon από το Ο.
  18.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(1, \kappa – 1) και B(3, 2\kappa.) Για ποια τιμή του \kappa η ευθεία αυτή διέρχεται απο την αρχή των αξόνων?                                                                                                                                        ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ
  19.  Αν για τις συντεταγμένες των Α(x_1, y_1) και B(x_2, y_2 ισχύουν: 2x_1 + y_1 + 3 = 0 και 2x_2 + y_2 + 3 = 0, να βρείτε τηναξίσωση της ευθείας ΑΒ.
  20.  Έστω τα διανύσματα \vec{\alpha} = (-2, 3) και \vec{\beta} = 4\vec{j}. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας \epsilon που διέρχεται από το σημείο Α(-1, 3) και είναι κάθετη στο διάνυσμα \vec{\nu} = 3\vec{\alpha} - \dfrac{1}{2} \vec{\beta} και μετά το πλησιέστερο σημείο της \epsilon από το Ο.
  21.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 2), Β(3, -2), Γ(1, -1). Να βρείτε την εξίσωση:i_) του ύψους ΑΔ,
    ii_) του ύψους ΒΕ,
    iii_) της μεσοκαθέτου της πλευράς ΑΒ.
  22.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 4), Β(-1, 0) και Γ(3, 2). Να βρείτε τις εξισώσεις των διαμέσων ΒΔ, ΓΕ και ΑΖ.
  23.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 2) και η εξίσωση της μιας πλευράς του είναι: x + 2y - 3 = 0. Αν ΑΔ το ύψος του, να βρείτε τις συντεταγμένες του Δ.
  24. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1, 2). Αν η εξίσωση της μιας πλευράς του είναι x - 2y +1 = 0 και το ύψος ΒΔ έχει εξίσωση x + 2y + 3 = 0, να βρείτε τις κορυφές Β και Γ.
  25. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1, 2). Αν η εξίσωση της μιας πλευράς του είναι x + 2y - 4 = 0 και η διάμεσος ΒΔ έχει εξίσωση x - y + 1 = 0, να βρείτε τις κορυφές του Β και Γ.
  26.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1, 2) και τα δύο ύψη του έχουν εξισώσεις y = 3 και 2x - y + 1 = 0. Να βρείτε τις κορυφές Β και Γ.
  27.  Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ με Α(1, -2) και οι εξισώσεις των δύο πλευρών του είναι: x - y + 1 = 0 και x + y + 3 = 0. Να βρείτε την κορυφή του Γ και τις εξισώσεις των άλλων πλευρών του.
  28.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ορθόκεντρο το σημείο Η(1, 3). Αν οι εξισώσεις των πλευρών του ΑΒ και ΑΓ είναι x + y -3 = 0 και y = 2x αντίστοιχα, να βρείτε τις κορυφές του Α, Β.
  29.  Δϊνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1, 2), ορθόκεντρο Η(3, 0) και βαρύκεντρο Θ(1, 4). Να βρείτε:i_) το μέσον Μ της πλευράς ΒΓ,
    ii_) την εξίσωση της πλευράς ΒΓ.
    ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ
  30.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1, 1), Β(3, -1), Γ(-2, 1). Να βρείτε στο τρίγωνο ΑΒΓ:i_) το βαρύκεντρο,
    ii_) το ορθόκεντρο,
    iii_) το περίκεντρο.
  31.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 2) και Β(-1, 0). Αν η εξίσωση της διχοτόμου ΑΔ είναι y = 2x, να βρείτε:i_) το συμμετρικό σημείο του Β ως προς την ευθεία ΑΔ.
    ii_) την εξίσωση της πλευράς ΑΓ.
  32.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1, 2) και οι εξισώσεις των δύο διχοτόμων του είναι οι: \delta_1: y = x και \delta_2: x + 2y - 1 = 0. Να βρείτε:i_) τα συμμετρικά σημεία του Α ως προς τις ευθείες \delta_1 και \delta_2.
    ii_) την ευθεία ΒΓ.                                                                                                                                                       ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ
  33.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ: y = 3x και ΑΓ: x - y + 2 = 0. Αν το σημείο Μ(1, 2) είναι μέσο της πλευράς ΒΓ, να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΒΓ.
  34.  Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: y = 3x και \epsilon_2: y = -3x. Αν μια ευθεία \epsilon τέμνει τις \epsilon_1 και \epsilon_2 στα σημεία Α και Β και το σημείο Μ(x_0, y_0) είναι μέσο του ΑΒ, να εκφράσετε τις συντεταγμένες των Α, Β συναρτήσει των συντεταγμένων του Μ.
  35.  Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κέντρο Κ(-1, 2). Αν οι εξισώσεις των δύο πλευρών του είναι y = x - 1 και x + 2y - 1 = 0, να βρείτε τις εξισώσεις των δύο άλλων πλευρών του.
  36.  Δίνονται οι εξισώσεις 8x + 3y + 1 = 0, ~2x + y - 1 = 0 δύο πλευρών ενός παραλληλογράμμου και η εξίσωση 3x + 2y + 3 = 0 μιας διαγωνίου του. Να βρείτε τις κορυφές του.
  37.  Δίνονται οι εξισώσεις 2x - 3y + 5 = 0, ~3x + 2y - 7 = 0 δύο πλευρών ενός ορθογωνίου και η κορυφή του Α(2, -3). Να βρείτε τις εξισώσεις των δύο άλλων πλευρών του.
  38.  Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ με Α(-1, 4) και Γ(3, 2).i_) Να βρείτε την εξίσωση της διαγωνίου του ΒΔ.
    ii_) Αν η πλευρά του ΑΒ έχει εξίσωση x + y - 3 = 0, να βρείτε τις κορυφές του Β και Δ.
  39.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι κάθετη στην ευθεία \eta: y = -\dfrac{1}{2}x + 2 και τέμνει τους άξονες x'x και y'y στα σημεία Α και Β, ώστε το άθροισμα της τετμημένης του Α και της τεταγμένης του Β να είναι ίσο με 3.
  40.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ(2, 1) και τέμνει τις ευθείες y = 3x - 2 και y = x - 2 στα σημεία Α και Β αντιστοίχως, έτσι ώστε το Μ να είναι μέσο του ΑΒ.
  41.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ(2, \dfrac{5}{3}) και τέμνει τις ευθείες x + 2y - 2 = 0 και 3x - y + 7 = 0 στα Α και Β αντιστοίχως, ώστε \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}.
  42.  Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το σημείο Α(1, 2) και σχηματίζουν με τους άξονες ισοσκελές τρίγωνο.
  43. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ(2, 1) και τέμνει τις ευθείες y = 3x - 2 και y = x - 2 στα σημεία Α και Β αντιστοίχως, έτσι ώστε το Μ να είναι μέσο του ΑΒ.

  44. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ(2, \dfrac{5}{3}) και τέμνει τις ευθείες x + 2y - 2 = 0 και 3x - y + 7 = 0 στα Α και Β αντιστοίχως, ώστε \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}.


  45. Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από το σημείο Α(1, 2) και σχηματίζουν με τους άξονες ισοσκελές τρίγωνο.

  46. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες \epsilon_1: x - 2y - 1 = 0, ~\epsilon_2: x +3y - 6 = 0 και \epsilon_3: 2x - y - 5 = 0 διέρχονται από το ίδιο σημείο.

  47. Να βρείτε το \lambda, ώστε η ευθεία \epsilon: 2x - \lambda y + 1 = 0 να διέρχεται από το σημείο τομής των ευθειών \epsilon_1: 2x - y - 3 = 0 και \epsilon_2: 3x + 2y - 8 = 0.

  48. Να βρείτε το συμμετρικό σημείο του Μ(3, -2) ως προς:
    1. τον άξονα x'x,
    2. τον άξονα y'y,
    3. την αρχή των αξόνων,
    4. τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \widehat{xOy}.

  49. Δίνεται η ευθεία \epsilon: 3x - 2y + 1 = 0. Να βρείτε τη συμμετρική της \epsilon ως προς:
    1. τον άξονα x'x,
    2. τον άξονα y'y,
    3. την αρχή των αξόνων,
    4. τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \widehat{xOy}.

  50. Δίνεται η ευθεία \epsilon: x - y + 1 = 0 και το σημείο Α(2, -1).
    1. Να βρείτε το ίχνος της καθέτου από το Α στην \epsilon,
    2. Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την \epsilon.

  51. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-3, 1), Β(1, 3), Γ(-1, -5). Να βρείτε το συμμετρικό του Α ως προς την ευθεία ΒΓ.

Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *