ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Άρθρα ανά μήνα: Ιανουάριος 2021
ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ
Έστω 
μια ευθεία και 
ένα σημείο εκτός αυτής.
Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. 
) της ευθείας 
από το σημείο ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας από το σημείο 
και είναι:
![\[d_{min} = d(M,\epsilon)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f1819a11766a9dea10ec2cf27223783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
- Να βρείτε τις τιμές του
ώστε καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις να παριστάνει ευθεία γραμμή.
-
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
Η εξίσωση
![\[\boldsymbol{A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma} \text{ με } \, \boldsymbol{A \neq 0} \,\text{ή} \,\boldsymbol{B \neq 0}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd28241cacb7bbf64db9cecf37a1bc0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Θεώρημα
Κάθε ευθεία του επιπέδου έχει εξίσωση της μορφής:
![\[A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0 \text{ με} A \neq 0\,\, \text{ ή }\,\, B \neq 0 \qquad (1)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4eb3a97f273d7cf5fecb93547f14076_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και αντίστροφα, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει ευθεία γραμμή.
Απόδειξη
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος
Θεωρούμε 
το κοινό σημείο.
Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.
Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
