Δεκέμβριος 2020 - Ν. Α. Διακόπουλος

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Η ευθεία με εξίσωση $Α\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0$ είναι:

A) παράλληλη στο διάνυσμα $\vec{\delta} = (B, -A),$
B) κάθετη στο διάνυσμα $\vec{n} = (A, B).$
Απόδειξη
A)
$\bullet$ Αν $Β \neq 0,$ τότε:

$->>>$ η ευθεία $\epsilon: A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0$ έχει συντελστή διεύθυνσης: $\lambda_{\epsilon} = -\dfrac{A}{B},$
$->>>$ το διάνυσμα $\vec{\delta} = (B, -A)$ έχει συντελστή διεύθυνσης: $\lambda_{\vec{\delta}} = -\dfrac{A}{B}.$
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ →

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε την οξεία γωνία $\varphi$ που σχηματίζουν δύο ευθείες $\epsilon_{1}$ και $\epsilon_{2},$ εργαζόμαστε ως εξής:

$\bullet$ Θεωρούμε διανύσματα $\vec{\delta_{1}} \parallel \epsilon_{1}$ και $\vec{\delta_{2}} \parallel \epsilon_{2}.$

$\bullet$ Βρίσκουμε τη γωνία $\omega = (\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}})$ χρησιμοποιώντας τη σχέση:

$\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) = \frac{\vec{\delta_{1}} \cdot \vec{\delta_{2}}}{\lvert\vec{\delta_{1}}\rvert \lvert \vec{\delta_{2}\rvert}}.$

$\bullet$ Αν $\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) > 0$ , τότε $\omega < 90^{\circ}$ και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

Άρθρα ανά μήνα: Δεκέμβριος 2020

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1383 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1384 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1385 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά