ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1379 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1379 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1379 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Λύση

1.)
Πρέπει:

    \begin{align*} & ~(x^2 + 4 \geq 0 \quad \text{και} \quad x - 4 \geq 0) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~(x \in \mathbb{R} \quad \text{και} \quad x \geq 4) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~x \geq 4 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~x \in [4, +\infty) \end{align*}

2.)

    \[Α = \sqrt{x^2 + 4} - \sqrt{x - 4}.\]

Για x = 4, είναι:

    \[Α = \sqrt{4^2 + 4} - \sqrt{4 - 4} = \sqrt{16 + 4} - \sqrt{0} = \sqrt{20}\]

Τότε:

    \begin{align*} A^2 - A = & ~(\sqrt{20})^2 - \sqrt{20} = 20 - \sqrt{4 \cdot 5} = \\ = & ~20 - \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 20 - 2 \sqrt{5} = \\ = & ~2(10 - \sqrt{5}) \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *