ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1377 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1377 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Λύση
1)
Ισοδύναμα και διαδοχκά βρίσκουμε:
![\begin{align*} & ~3 < \sqrt[3]{30} < 4 \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{3^3} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{4^3} \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{64} \Leftrightarrow \\ & ~27 < 30 < 64, ~\text{το οποίο ισχύει.} \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b1cb79b28149703cad0121df246b840_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2)
Έστω ότι: ![\sqrt[3]{30} < 6 - \sqrt[3]{30}.](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33381ffdb257a1c016b6a15717885298_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Τότε:
![\begin{align*} & ~\sqrt[3]{30} < 6 - \sqrt[3]{30} \Leftrightarrow \\ & 2\sqrt[3]{30} < 6 \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{30} < 3 \Leftrightarrow \\ &(\sqrt[3]{30})^3 < 3^3 \Leftrightarrow \\ & ~30 < 27, ~\text{άτοπο.} \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c95b6891c998e56eff54a9f9658bc5b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Επομένως ![\sqrt[3]{30} > 6 - \sqrt[3]{30}.](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3dbae28fd73f7b10b406cccbe13e466_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .