ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1376 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1376 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1376 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Λύση

1)
Πρέπει:

$(x - 4 \geq 0 \quad \text{και} \quad x+ 1 \geq 0) \Leftrightarrow (x \geq 4 \quad \text{και} \quad x \geq -1) \Leftrightarrow x \geq 4 \Leftrightarrow x \in [4, +\infty)$

2)
Είναι:

$\begin{align*} Α = & ~(\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 1})(\sqrt{x - 4} - \sqrt{x + 1}) = (\sqrt{x - 4})^2 - (\sqrt{x + 1})^2 = \\ = & ~x - 4 - (x + 1) = x - 4 - x - 1 = -5 \end{align*}$