ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ με παρόμοια λύση

Ὲστω η ημιευθεία $(\epsilon): y = x$ με $x \geq 0$ του πρώτου τεταρτημορίου.
Τα σημεία $M(x,y)$ κινούνται πάνω στην $(\epsilon)$ ώστε η απόσταση $OM$ να μεγαλώνει

Rendered by QuickLaTeX.com

1) Να υπολογίσετε τα μήκη $AM$ και $BM$ σε συνάρτηση του $x.$

2) Να υπολογίσετε τις τιμές των ορίων $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}AM$ και $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}BM$

3) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}(AM - BM)= \sqrt{2}.$
4) Τι συμπεραίνεται για τα μήκη $AM$ και $BM,$ αν το $x$ μεγαλώνει απεριόριστα?