ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

 

Συνέπεια Θεωρήματος Bolzano για τον υπολογισμό προσήμου συνεχούς συνάρτησης

ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ
Έστω η συνεχής στο \rr συνάρτηση g με g(0)<0 και ορισμένη στο \rr συνάρτηση f ώστε f(x) + g(x) = x, για κάθε x \in \rr. Αν η εξίσωση g(x) = 0 έχει δύο μόνο ρίζες, τις \xi_{1}=-1 και \xi_{2} = 2
1) Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο \rr
2) Να αποδείξετε ότι η f έχει μια τουλάχιστον στο (\xi_{1} , \xi_{2})
3) Να διαπιστώσετε ότι g(x) < 0 για κὰθε x \in (-1,2)
4) Να βρείτε το πρόσημο του f(1)
5) Έστω τώρα ότι \displaystyle\lim_{x \to -\infty}g(x) = +\infty και \displaystyle\lim_{x \to +\infty}g(x) = -\infty
Να υπολογίσετε τα όρια
5i)\,\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)
5ii) \,\displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x)

Βιβλιογραφία:
Γατσινάρης εκδόσεις Υπέρ.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *