ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέπεια Θεωρήματος Bolzano για τον υπολογισμό προσήμου συνεχούς συνάρτησης

ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ
Έστω η συνεχής στο $\rr$ συνάρτηση $g$ με $g(0)<0$ και ορισμένη στο $\rr$ συνάρτηση $f$ ώστε $f(x) + g(x) = x,$ για κάθε $x \in \rr.$ Αν η εξίσωση $g(x) = 0$ έχει δύο μόνο ρίζες, τις $\xi_{1}=-1$ και $\xi_{2} = 2$
1) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι συνεχής στο $\rr$
2) Να αποδείξετε ότι η $f$ έχει μια τουλάχιστον στο $(\xi_{1} , \xi_{2})$
3) Να διαπιστώσετε ότι $g(x) < 0$ για κὰθε $x \in (-1,2)$
4) Να βρείτε το πρόσημο του $f(1)$
5) Έστω τώρα ότι $\displaystyle\lim_{x \to -\infty}g(x) = +\infty$ και $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}g(x) = -\infty$
Να υπολογίσετε τα όρια
5i) $\,\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$
5ii) $\,\displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x)$

Βιβλιογραφία:
Γατσινάρης εκδόσεις Υπέρ.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά