ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Είναι:

$\overrightarrow{AB} = (x_{B}-x_{A}\,\, ,\,\, y_{B}-y_{A})$

Με $Α(-1,-2)$ και $B(3,1)$
Έχουμε:

$\overrightarrow{AB} = \big(3 - (-1), 1 - (-2)\big)$

$\overrightarrow{AB} = \big(3 +1\,\, ,\,\, 1 +2\big)$

$\overrightarrow{AB}= (4,3)$

και

$\overrightarrow{AM} = (x_{M}-x_{A}\,\, , \,\, y_{M}-y_{A})$

Έστω ότι είναι $Μ(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ και $Α(-1,-2)$
Έχουμε:

$\overrightarrow{AM} = (\mathrm{x} + 1, \mathrm{y} + 2).$

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Επομένως είναι:

$\begin{align*} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}) = &\left|\begin{array}{cc}{4} & {3} \\ {\mathrm{x}+1} & {\mathrm{y}+2}\end{array}\right|\\\\ = & 4(\mathrm{y} + 2 ) - 3 (\mathrm{x} + 1) \\\\ = & 4 \mathrm{y} + 8 - 3 \mathrm{x} - 3 \\\\\ = & 4\mathrm{y} - 3\mathrm{x} + 5. \end{align*}$

Άρα,για το εμβαδόν το τριγώνου $\widetriangle{ MAB},$ έχουμε:

$\begin{align*} (\widetriangle{ MAB}) = 8 \Leftrightarrow & \frac{1}{2} \left \vert det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}) \right \vert = 8 \\\\ \Leftrightarrow & \lvert 4\mathrm{y} - 3 \mathrm{x} + 5 \rvert = 16 \\\\ \Leftrightarrow & (4\mathrm{y} - 3\mathrm{x} + 5 = 16 \,\, \text{ή} \,\, 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} - 21 = 0). \end{align*}$

Επομένως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $Μ$ είναι οι ευθείες:

$(\epsilon_{1}): 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} + 11 = 0$ και $(\epsilon_{2}): = 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} - 21 = 0.$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά