ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Είναι:

    \[\overrightarrow{AB} = (x_{B}-x_{A}\,\, ,\,\, y_{B}-y_{A})\]

Με Α(-1,-2) καιB(3,1)
Έχουμε:

    \[\overrightarrow{AB} = \big(3 - (-1), 1 - (-2)\big)\]

    \[\overrightarrow{AB} = \big(3 +1\,\, ,\,\, 1 +2\big)\]

    \[\overrightarrow{AB}= (4,3)\]

και

    \[\overrightarrow{AM} = (x_{M}-x_{A}\,\, , \,\, y_{M}-y_{A})\]

Έστω ότι είναι Μ(\mathrm{x}, \mathrm{y}) και Α(-1,-2)
Έχουμε:

    \[\overrightarrow{AM} = (\mathrm{x} + 1, \mathrm{y} + 2).\]

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Επομένως είναι:

    \begin{align*} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}) = &\left|\begin{array}{cc}{4} & {3} \\ {\mathrm{x}+1} & {\mathrm{y}+2}\end{array}\right|\\\\ = & 4(\mathrm{y} + 2 ) - 3 (\mathrm{x} + 1) \\\\ = & 4 \mathrm{y} + 8 - 3 \mathrm{x} - 3 \\\\\ = & 4\mathrm{y} - 3\mathrm{x} + 5. \end{align*}

Άρα,για το εμβαδόν το τριγώνου \widetriangle{ MAB}, έχουμε:

    \begin{align*} (\widetriangle{ MAB}) = 8 \Leftrightarrow & \frac{1}{2} \left \vert det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}) \right \vert = 8 \\\\ \Leftrightarrow & \lvert 4\mathrm{y} - 3 \mathrm{x} + 5 \rvert = 16 \\\\ \Leftrightarrow & (4\mathrm{y} - 3\mathrm{x} + 5 = 16 \,\, \text{ή} \,\, 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} - 21 = 0). \end{align*}

Επομένως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ είναι οι ευθείες:

(\epsilon_{1}): 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} + 11 = 0 και (\epsilon_{2}): = 3\mathrm{x} - 4\mathrm{y} - 21 = 0.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *