ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1360 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

5.3 Γεωμετρική πρόοδος

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Από τον τύπο

$\color{plum}\alpha_{\mathbin{\color{red}\nu}} = \alpha_1\cdot \lambda^{\mathbin{\color{red}\nu} - 1}$

βρίσκουμε:

$\alpha_{\mathbin{\color{red}3}} = \alpha_1 \cdot\lambda^{\mathbin{\color{red}3} - 1} \xRightarrow{\alpha_{3}=1}1 = \alpha_1 \cdot\lambda^2 \quad (1)$

και

$\alpha_{\mathbin{\color{red}5}} = \alpha_1 \cdot\lambda^{\mathbin{\color{red}5} - 1} \xRightarrow{\alpha_{5}=4}4 = \alpha_1 \cdot\lambda^4 \quad (2)$

Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$\dfrac{4}{1} = \dfrac{\alpha_1\cdot \lambda^4}{\alpha_1\cdot \lambda^2} \Leftrightarrow$

$4 = \dfrac{\cancel{\alpha_1 }\cdot\lambda^4}{\cancel{\alpha_1 }\cdot\lambda^2} \Leftrightarrow$

$4 = \dfrac{\lambda^4}{\lambda^2} \Leftrightarrow$

$\lambda^{4-2}=4 \Leftrightarrow$

$\lambda^{2}=4$

$(\lambda = -2<0, ~\text{απορρίπτεται ή} ~\lambda = 2>0 ~\text{δεκτό})$

Για $\lambda =2$ αντικαθιστούμε στη σχέση $(1)$ και βρίσκουμε:

$1 = \alpha_1 \cdot2^2 \Leftrightarrow 1 = \alpha_1 \cdot 4 \Leftrightarrow \alpha_1 = \dfrac{1}{4}$

2.) Για $\alpha_1 = \dfrac{1}{4}$ και $\lambda = 2,$ ο $\nu-$ οστός όρος της προόδου είναι:

$\begin{align*} & ~\alpha_{\nu} = \alpha_1 \cdot\lambda^{\nu - 1} \Leftrightarrow \\\\[3mm] & ~\alpha_{\nu} = \dfrac{1}{4}\cdot 2^{\nu - 1} \Leftrightarrow \\\\[3mm] & ~\alpha_{\nu} = \dfrac{1}{2^2} \cdot 2^{\nu - 1} \Leftrightarrow \\\\[3mm] & ~\alpha_{\nu} = 2^{-2} \cdot 2^{\nu - 1} \Leftrightarrow \\\\ & ~\alpha_{\nu} = 2^{\nu - 1 - 2} \Leftrightarrow \\\\ & ~\alpha_{\nu} = 2^{\nu - 3} \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1360 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά