ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1347 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
5.2 Αριθμητική πρόοδος

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Επειδή το πλήθος των καθισμάτων κάθε σειράς προκύπτει από το πλήθος των καθισμάτων της προηγούμενης σειράς προσθέτοντας πάντα τον ίδιο αριθμό, οι αριθμοί των καθισμάτων κάθε σειράς αποτελούν όρους αριθμητικής προόδου.
2.) Από τα δεδομένα της άσκσης βρίσκουμε:

$\begin{align*} & ~\alpha_{\nu} = 36 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 + (7 - 1)\omega = 36 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 + 6 \omega = 36 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha_1 = 36 - 6\omega \quad (1) \end{align*}$

Ισχύει επίσης ότι:

$\begin{align*} & ~S_{10} = 300 \Leftrightarrow \\ & ~ \dfrac{10}{2}[2\alpha_1 + (10 - 1)\omega] = 300 \Leftrightarrow \\ & ~5(\alpha_1 + 9\omega) = 300 \Leftrightarrow \\ & ~10\alpha_1 + 45\omega = 300 \Leftrightarrow \\ & ~2\alpha_1 + 9\omega = 60 \xLeftrightarrow{(1)} \\ & ~2 (36 - 6 \omega) + 9\omega = 60 \Leftrightarrow \\ & ~72 - 12\omega + 9\omega = 60 \Leftrightarrow \\ & ~-3\omega = -12 \Leftrightarrow \\ & ~\omega = 4 \end{align*}$

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) βρίσκουμε:

$\alpha_1 = 36 - 6 \cdot 4 \Leftrightarrow \alpha_1 = 36 - 24 \Leftrightarrow \alpha_1 = 12$

Επομένως:
Η πρώτη σειρά έχει $\alpha_1 = 12$ καθίσματα.
Η δεύτερη σειρά έχει $\alpha_2 = 16$ καθίσματα.
Η τρίτη σειρά έχει $\alpha_3 = 20$ καθίσματα.
Η τέταρτη σειρά έχει $\alpha_4 = 24$ καθίσματα.
Η πέμπτη σειρά έχει $\alpha_5 = 28$ καθίσματα.
Η έκτη σειρά έχει $\alpha_6 = 32$ καθίσματα.
Η έβδομη σειρά έχει $\alpha_7 = 36$ καθίσματα.
Η όγδοη σειρά έχει $\alpha_8 = 40$ καθίσματα.
Η ένατη σειρά έχει $\alpha_9 = 44$ καθίσματα.
Η δέκατη σειρά έχει $\alpha_{10} = 48$ καθίσματα.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1347 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά