ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1348 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.)Είναι: $\alpha = 1, ~\beta = -2\lambda$ και $\gamma = 4(\lambda - 1).$ Τότε:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma$

$\Delta =(-2\lambda)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4(\lambda - 1)$

$\Delta =4\lambda^2 - 16\lambda + 16$

$\Delta =(2\lambda - 4)^2$

2.) Επειδή $\Delta = (2\lambda - 4)^2 \geq 0,$ για κάθε $\lambda \in \mathbb{R}$ η εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές.
3.) Από τους τύπους Vieta βρίσκουμε:

$x_1 + x_2 = -\dfrac{\beta}{\alpha} = -\dfrac{-2\lambda}{1} = 2\lambda$

και

$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{\gamma}{\alpha} = \dfrac{4(\lambda - 1)}{1} = 4(\lambda - 1) = 4\lambda - 4$

Άρα:

$\begin{align*} & ~x_1 + x_2 = x_1 \cdot x_2 \Leftrightarrow \\ & ~2\lambda = 4\lambda - 4 \Leftrightarrow \\ & ~4 = 2\lambda \Leftrightarrow \\ & ~\lambda = 2 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1348 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά