ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1314 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.)Είναι $2 \leq \alpha \leq 4$ ~(1) και

$\begin{align*} & ~-4 \leq \beta \leq -3 \Leftrightarrow \\ & ~-4 \cdot (-2) \geq -2\beta \geq -3 \cdot (-2) \Leftrightarrow \\ & ~8 \geq -2\beta \geq 6 \Leftrightarrow \\ & ~ 6 \leq -2\beta \leq 8 \quad (2) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

$\begin{align*} & ~2 + 6 \leq \alpha - 2\beta \leq 4 + 8 \Leftrightarrow \\ & ~8 \leq \alpha - 2 \beta \leq 12 \end{align*}$

2.) Ισχύει ότι:

$\begin{align*} & ~2 \leq \alpha \leq 4 \Leftrightarrow \\ & ~2^2 \leq \alpha^2 \leq 4^2 \Leftrightarrow \\ & ~4 \leq \alpha^2 \leq 16 \quad (3) \end{align*}$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

$\begin{align*} & ~6 \cdot 2 \leq -2\alpha \beta \leq 8 \cdot 4 \Leftrightarrow \\ & ~12 \leq -2 \alpha \beta \leq 32 \quad (4) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (3) και (4) και βρίσκουμε:

$\begin{align*} & ~4 + 12\leq \alpha^2 - 2\alpha \beta \leq 16 + 32 \Leftrightarrow \\ & ~16 \leq \alpha^2 - 2 \alpha \beta \leq 48 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1314 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά