ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1314 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1314 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.)Είναι 2 \leq \alpha \leq 4 ~(1) και

    \begin{align*} 	& ~-4 \leq \beta \leq -3 \Leftrightarrow \\ 	& ~-4 \cdot (-2) \geq -2\beta \geq -3 \cdot (-2) \Leftrightarrow \\ 	& ~8 \geq -2\beta \geq 6 \Leftrightarrow \\ 	& ~ 6 \leq -2\beta \leq 8 \quad (2) 	\end{align*}

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

    \begin{align*} 	& ~2 + 6 \leq \alpha - 2\beta \leq 4 + 8 \Leftrightarrow \\ 	& ~8 \leq \alpha - 2 \beta \leq 12 	\end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} 	& ~2 \leq \alpha \leq 4 \Leftrightarrow \\ 	& ~2^2 \leq \alpha^2 \leq 4^2 \Leftrightarrow \\ 	& ~4 \leq \alpha^2 \leq 16 \quad (3) 	\end{align*}

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

    \begin{align*} 	& ~6 \cdot 2 \leq -2\alpha \beta \leq 8 \cdot 4 \Leftrightarrow \\ 	& ~12 \leq -2 \alpha \beta \leq 32 \quad (4) 	\end{align*}

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (3) και (4) και βρίσκουμε:

    \begin{align*} 	& ~4 + 12\leq \alpha^2 - 2\alpha \beta \leq 16 + 32 \Leftrightarrow \\ 	& ~16 \leq \alpha^2 - 2 \alpha \beta \leq 48 	\end{align*}



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *