ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1312 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1312 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
1.) Η εξίσωση $\lambda x^2 - (\lambda - 1) x - 1 = 0,$ έχει ρίζα τον αριθμό $-2$ αν και μόνο αν για $x=-2$ ισχύει:

$\begin{align*} & ~\lambda x^2 - (\lambda - 1) x - 1 = 0 \xLeftrightarrow{x=-2} \\ & ~\lambda (-2)^2 - (\lambda - 1)(-2) - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~4\lambda + 2 (\lambda - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~4\lambda + 2\lambda - 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~6\lambda = 3 \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{3}{6} \Leftrightarrow \\ & ~\lambda = \dfrac{1}{2} \end{align*}$

2.) Το τριώνυμο $\lambda x^2 - (\lambda - 1)x - 1$ έχει $\alpha = \lambda, ~\beta = -(\lambda - 1), ~\gamma = -1$ και διακρίνουσα:

$\begin{align*} & ~\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = \big(-(\lambda - 1)\big)^2 - 4 \cdot \lambda \cdot (-1) \Leftrightarrow \\ & ~\Delta = \lambda^2 - 2\lambda + 1 + 4\lambda = \lambda^2 + 2\lambda + 1 \Leftrightarrow \\ & ~\Delta = (\lambda + 1)^2 \end{align*}$

Επειδή είναι $~\Delta = (\lambda + 1)^2 > 0,$ για κάθε $\lambda \neq 0$ η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1312 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά