ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1307 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $g$ διέρχεται από το σημείο $A(1, -4)$ αν και μόνο αν:

$\begin{align*} & ~g(1) = -4 \Leftrightarrow \\\\ &\dfrac{2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + \mu}{1 + 1} = -4 \Leftrightarrow \\\\ & ~\dfrac{2 - 4 + \mu}{2} = -4 \Leftrightarrow\\\\ & -2 + \mu = -8 \Leftrightarrow \\\\ & ~\mu = -6 \end{align*}$

2.) Η συνάρτηση ορίζεται για $x \in \mathbb{R}$ με:

$x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1$

Άρα το πεδίο ορισμού της $g$ είναι το $\mathbb{A} = \mathbb{R} - \{-1\}.$

3.) Για $\mu = -6$ ο τύπος της $g$ γράφεται:

$g(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 6}{x + 1}$

Θα παραγοντοποιήσουμε το τριώνυμο $2x^2 - 4x - 6.$
Το τριώνυμο $2x^2 - 4x - 6$ έχει $\alpha = 2, ~\beta = -4, ~\gamma = -6$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \dfrac{4 \pm 8}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{4 + 8}{4} = 3\\[5mm] \dfrac{4 - 8}{4} = -1 \end{array}\right.$

Άρα:

$2x^2 - 4x - 6 = 2(x - 3)\big(x - (-1)\big) = 2(x - 3)(x + 1)$

Τότε, μετά από τις σχετικές πράξεις και απλοποιήσεις ο τύπος της $g$ γράφεται:

$\begin{align*} & ~g(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 6}{x + 1} \Leftrightarrow \\ & ~g(x) = \dfrac{2(x - 3)(x + 1)}{x + 1} \Leftrightarrow \\ & ~g(x) = 2 (x - 3) \Leftrightarrow \\ & ~g(x) = 2x - 6, ~\text{με} ~x \neq -1 \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1307 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά