Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1306 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

6 Σεπτεμβρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1306 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Το τριώνυμο $3x^2 + 9x - 12$ έχει $\alpha = 3, ~\beta = 9, ~\gamma = -12$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 81 + 144 = 255 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}x_{1, 2}}{2\alpha}$

$x_{1, 2} = \dfrac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 3}$

$x_{1, 2} = \dfrac{-9 \pm 15}{6}$

$x_{1, 2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-9 + 15}{6} = 1\\[5mm] \dfrac{-9 - 15}{6} = -4 \end{array}\right.$

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ — ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ $3x^{2}+9x-12$

3x^{2}+9x-12 — ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ $3x^{2}+9x-12$

Επομένως ισχύει:

$\begin{align*} & ~f(x) \leq 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 9x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~- 4 \leq x \leq 1 \Leftrightarrow x \in [-4, 1] \end{align*}$

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ $3x^{2}+9x-12\leq 0.$

3x^{2}+9x-12\leq 0. — ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ $3x^{2}+9x-12\leq 0.$

2.) Ο αριθμός $\sqrt[3]{2}$ είναι λύση της ανίσωσης αν και μόνο αν:

$\begin{align*} & ~-4 \leq \sqrt[3]{2} \leq 1 \Leftrightarrow \\\\ &\sqrt[3]{2} \leq 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~ (\sqrt[3]{2})^3 \leq 1^3 \Leftrightarrow \\\\ & 2 \leq 1, ~\text{άτοπο} \end{align*}$

Άρα ο αριθμός $\sqrt[3]{2}$ δεν είναι λύση της ανίσωσης.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial