Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1300 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1300 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους,
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση
1.) Το τριώνυμο x^2 + 4x + 5 έχει \alpha = 1, ~\beta = 4, ~\gamma = 5 και διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0\]

Επειδή \alpha = 1 > 0, ισχύει ότι: x^2 + 4x + 5 > 0, για κάθε πραγματικό αριθμό x.
2.) Είναι x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \geq 0. Τότε:

    \begin{align*} & ~B = |x^2 + 4x + 5| - |x^2 + 4x + 4| \xLeftrightarrow{(1.)} \\ & ~B = x^2 + 4x + 5 - (x^2 + 4x + 4) \Leftrightarrow \\ & ~B = x^2 + 4x + 5 - x^2 - 4x - 4 \Leftrightarrow \\ & ~B = 1 \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *