ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η συνάρτηση $f$ έχει πεδίο ορισμού το $\mathbb{A} = \mathbb{R}$ και η $g$ το $\mathbb{B} = \mathbb{R}.$ Τα σημεία τομής τους προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:

$y = f(x) \quad \text{και} \quad y = g(x)$

Είναι:

$\begin{align*} & ~f(x) = g(x) \Leftrightarrow \\ & ~x^3 = x \Leftrightarrow \\ & ~x^3 - x = 0 \Leftrightarrow \\ & ~x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow \\ & ~x(x - 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \\ & ~(x = 0 \quad \text{ή} \quad x - 1 = 0 \quad \text{ή} \quad x + 1 = 0) \Leftrightarrow \\ & ~(x = 0 \quad \text{ή} \quad x = 1 \quad \text{ή} \quad x = -1) \end{align*}$

Για $x = 0: f(0) = 0^3 = 0$
Για $x = 1: f(1) = 1^3 = 1$
Για $x = -1: f(-1) = (-1)^3 = -1$
Τελικά τα σημεία τομής των $C_f, ~C_g$ είναι τα:

$Ο(0, 0), ~Α(1, 1) ~\text{και} ~Β(-1, - 1)$

2.) Ισχύει ότι:

$x_A = -x_B \quad \text{και} \quad y_A = -y_B$

Άρα τα σημεία $A, B$ είναι συμμετρικά ως προς το $O.$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά