Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1295 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1295 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Πρέπει:

    \[x - 4 \neq 0 \Leftrightarrow \neq 4\]

Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το \mathbb{A} = \mathbb{R} - \{4\}.
Ο τύπος της f μετά τις σχετικές παραγοντοποιήσεις και απλουστεύεσεις γράφεται:

    \begin{align*} f(x) = & ~\dfrac{x^3 - 16x}{x - 4} \Leftrightarrow \\\\ f(x) = &\dfrac{x(x^2 - 16)}{x - 4} \Leftrightarrow \\ f(x) = & ~\dfrac{x(x - 4)(x + 4)}{x - 4} \Leftrightarrow \\ f(x) = & x(x + 4) \Leftrightarrow \\ f(x) = & ~x^2 + 4x \end{align*}

\2.) Είναι:

    \[f(x) = 32 \Leftrightarrow x^2 + 4x = 32 \Leftrightarrow x^2 + 4x - 32 = 0\]

Το τριώνυμο έχει \alpha = 1, ~\beta = 4, ~\gamma = -32 και διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 - 128 = 144 > 0\]

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-4 \pm 12}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-4 + 12}{2} = 4\\[5mm] \dfrac{-4 - 12}{2} = -8 \end{array}\right.\]

Επειδή ορίζεται στο \mathbb{A} = \mathbb{R} - \{4\} δεκτή είναι μόνο η τιμή x = -8.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *