ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1291 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
Λύση
1.) Το τριώνυμο 
έχει 
και διακρίνουσα:
![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba099bad9896bf4fe816be5c9dba4dfa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 \pm 3}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1 + 3}{2} = 2\\[5mm] \dfrac{1 - 3}{2} = -1 \end{array}\right.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23cb709b1a912eb0e0ebb8e86f5eae58_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.
Επομένως ισχύει:
![\[x^2 - x - 2 > 0 \Leftrightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-379289467cae1a0e308830ce5e900b27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x < -1 \quad \text{ή} \quad x > 2) \Leftrightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dd4bc2e6cafffe100130746a2b1ad5f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc3799c628c9975a2770f4ae369daf4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3.)
Το 
ανήκει στο διάστημα 
οπότε είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (2.).
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .