ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1290 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Αφού η εξίσωση (1) έχει λύση το $1,$ ισχύει ότι:

$1^2 - (\lambda - 1)1 + 6 = 0 \Leftrightarrow$

$1 - \lambda +1 + 6 = 0 \Leftrightarrow$

$8 - \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = 8$

2.) Για $\lambda = 2$ η εξίσωση γράφεται:

$x^2 - (2 - 1)x + 6 = 0 \Leftrightarrow x^2 - x + 6 = 0$

Για $\alpha = 1, ~\beta = -1$ και $\gamma = 6,$ βρίσκουμε:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 < 0$

Άρα η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος