ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2,ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1268 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1268 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών,
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} & ~|x - 3| \leq 2 \Leftrightarrow \\\\ ~-2 \leq & x - 3 \leq 2 \Leftrightarrow \\\\ ~-2 + 3 \leq & x - 3 + 3 \leq 2 + 3 \Leftrightarrow \\\\ ~1 \leq & x \leq 5 \end{align*}

και

    \begin{align*} & ~|y - 6| \leq 4 \Leftrightarrow \\\\ ~-4 \leq & y - 6 \leq 4 \Leftrightarrow \\\\ ~-4 + 6 \leq & y - 6 + 6 \leq 4 + 6 \Leftrightarrow \\\\ ~2 \leq & y \leq 10 \end{align*}

2.) Η περίμετρος ενός ορθογωνίου με διαστάσεις 2x και y είναι \Pi = 4x + 2y.
Από το προηγούμενο υποερώτημα βρίσκουμε:

    \begin{align*} & ~1 \leq x \leq 5 \Leftrightarrow \\ & ~1 \cdot 4 \leq 4x \leq 5 \cdot 4 \Leftrightarrow \\ & ~4 \leq 4x \leq 20 \quad (1) \end{align*}

και

    \begin{align*} & ~2 \leq y \leq 10 \Leftrightarrow \\ & ~2 \cdot 2 \leq 2y \leq 10 \cdot 2 \Leftrightarrow \\ & ~4 \leq 2y \leq 20 \quad (2) \end{align*}

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

    \begin{align*} 4 + 4 \leq & ~4x + 2y \leq 20 + 20 \Leftrightarrow \\ 8 \leq & ~\Pi \leq 40 \end{align*}

Επομένως η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η περίμετρος είναι 8 και η μέγιστη 40.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *