Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1496 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1496 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης

Rendered by QuickLaTeX.com

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση1.)
1a)

  •  Για απόσταση x = 0 ~km, δηλαδή μόλις ο πελάτης μπει στο ταξίμ η χρέωση είναι 1 ευρώ.
  • Για απόσταση x = 2 ~km, ο πελάτης θα πληρώσει 2 \cdot 0,6 = 1,2 ευρώ και στην είσοδο στο ταξί 1 ευρώ. Άρα. συνολικά θα πληρώσει 2,2 ευρώ.
  •  Για απόσταση x = 8 ~km, ο πελάτης θα πληρώσει 8 \cdot 0,6 = 4,8 ευρώ και στην είσοδο στο ταξί 1 ευρώ.

Άρα. συνολικά θα πληρώσει 5,8 ευρώ.
Οπότε ο πίνακας γίνεται:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x ~(km)$ & 0 & 2 & 8 \\ \hline $f(x) ~(\text{ευρώ})$ & \textbf{1} & \textbf{2,2} & \textbf{5,8} \\ \hline \end{tabular}
1b.)

 

  • Αφού ο πελάτης πλήρωσε 2 ευρώ και η εταιρεία χρεώνει 2 ευρώ την είσοδο στο ταξί αυτό σημαίνει ότι ο πελάτης απλά μπήκε στο ταξί χωρίς να διανύσει χιλιόμετρα. Άρα x =0 ~km.
  •  Αφού ο πελάτης πλήρωσε 3,2 ευρώ και η εταιρεία χρεώνει 2 ευρώ την είσοδο στοταξί, αυτό σημαίνει ότι πλήρωσε 3,2 - 2 = 1,2 ευρώ για τα χιλιόμετρα που διάνυσε. Επειδή η εταιρεία χρεώνει 0,4 ευρώ το χιλιόμετρο, ο πελάτης διάνησε 1,2/0,4 = 3 ~km.
  •  Αφού ο πελάτης πλήρωσε 4,8 ευρώ και η εταιρεία χρεώνει 2 ευρώ την είσοδο στοταξί, αυτό σημαίνει ότι πλήρωσε 4,8 - 2 = 2,8 ευρώ για τα χιλιόμετρα που διάνυσε. Επειδή η εταιρεία χρεώνει 0,4 ευρώ το χιλιόμετρο, ο πελάτης διάνησε 2,8/0,4 = 7 ~km.

Οπότε ο πίνακας γράφεται:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x ~(km)$ & \textbf{0} & \textbf{3} & \textbf{7} \\ \hline $f(x) ~(\text{ευρώ})$ & 2 & 3,2 & 4,8 \\ \hline \end{tabular}

2.) Επειδή οι τιμές που αναγράφονται στο πρόβλημα ισχύουν για αποστάσεις μικρότερες από 15 χιλιόμετρα ισχύει ότι το πεδίο ορισμού είναι: A_f = A_g = [0, 15).
Προσδιορισμός της f
Ο πελάτης πληρώνει 0,6 ευρώ αν διανύσει 1 χιλιόμετρο. Αν διανύσει x χιλιόμετρα θα πληρώσει 0,6 \cdot x ευρώ. Επιπλέον με την είσοδό του στο ταξί θα πληρώσει 1 ευρώ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ο τύπος της f είναι:

    \begin{eqnarray*} &f(x) = 1 + 0,6x, ~x \in [0, 15) \end{eqnarray*}

Προσδιορισμός της g
Ο πελάτης πληρώνει 0,4 ευρώ αν διανύσει 1 χιλιόμετρο. Αν διανύσει x χιλιόμετρα θα πληρώσει 0,4 \cdot x ευρώ. Επιπλέον με την είσοδό του στο ταξί θα πληρώσει 2 ευρώ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ο τύπος της g είναι:

    \begin{eqnarray*} &g(x) = 2 + 0,4x, ~x \in [0, 15) \end{eqnarray*}

3.) Αντικαθιστούμε στον τύπο της f:

  • x = 0 και βρίσκουμε f(0) = 1 + 0,6 \cdot 0 = 1.
  • x = 5 και βρίσκουμε f(5) = 1 + 0,6 \cdot 5 = 4.

Άρα η γραφική παράσταση της f που είναι μια ευθεία, διέρχεται από τα σημεία A(0, 1) και B(5, 4).
Αντικαθιστούμε στον τύπο της g:

x = 0 και βρίσκουμε g(0) = 2 + 0,4 \cdot 0 = 2.

  • x = 5 και βρίσκουμε g(5) = 2 + 0,4 \cdot 5 = 4.
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα 1496

Άρα η γραφική παράσταση της g που είναι μια ευθεία, διέρχεται από τα σημεία \Gamma(0, 2) και \Delta(5, 4).
Οι γραφικές παραστάσεις των f, g είναι:

Η εταιρεία “RED” είναι οικονομικότερη από τη “YELLOW” για το διάστημα στο οποίο η γραφική παράσταση της f είναι κάτω από τη γραφική παράσταση της g. Από τη γραφική παράσταση συμπεραίνουμε ότι αυτό συμβαίνει στο διάστημα [0, 5).

4.) Αν ο πελάτης Β διανύσει x χιλιόμετρα τότε ο πελάτης Α θα διανύσει x + 3 χιλιόμετρα. Επομένως ο πελάτης Β θα πληρώσει:

    \begin{eqnarray*} B = 1 + 0,6x \end{eqnarray*}

και ο πελάτης Α θα πληρώσει:

    \begin{eqnarray*} Α = 1 + 0,6(x + 3) = 1 + 0,6x + 0,6 \cdot 3 = B + 1,8 \end{eqnarray*}

Τελικά ο πελάτης A θα πληρώσει 1,8 ευρώ περισσότερα από τον πελάτη Β.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *