ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1481 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1481 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Το τριώνυμο έχει διακρίνυοσα:

    \begin{eqnarray*} &\Delta = \beta^2 - 4 \cdot 1 \cdot \beta^2 = -3\beta^2 \end{eqnarray*}

2.)
2α.)
Για \beta \neq 0 ισχύει ότι: \Delta = -3\beta^2 < 0.
Επειδή ο συντελεστής του x^2 είναι 1 > 0 το τριώνυμο είναι θετικό για κάθε x \in \mathbb{R}.

2β.) Για \beta = 0 είναι \Delta = 0, οπότε το τριώνυμο είναι θετικό για κάθε x \in \mathbb{R} - \{0\} αφού για x = 0 μηδενίζεται.

3.) Θέτουμε στο αρχικό τριώνυμο x = \alpha και βρίσκουμε: \alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2. Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
\color{red}1^{\text{η}} περίπτωση
Αν \beta \neq 0 τότε από το σκέλος (2α) συμπεραίνουμε ότι:

    \begin{eqnarray*} &\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 > 0 \end{eqnarray*}

\color{red}2^{\text{η}} περίπτωση
Αν \beta = 0 (οπότε \alpha \neq 0) τότε από το σκέλος (2β) συμπεραίνουμε ότι:

    \begin{eqnarray*} &\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 > 0 \end{eqnarray*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *