Γ Λυκείου / ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΤΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email
Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ένα διάστημα [\alpha,\beta].
Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [\alpha,\beta], τότε

    \[\int_{\alpha}^{\beta} f(t)dt=G(\beta)-G(\alpha)\]

Για τις ασκήσεις χρησιμοποιούμε το συμβολισμό

    \[\int_{\alpha}^{\beta} f(t)dt=\bigg[ G(x)\bigg]_{\alpha}^{\beta}=G(\beta)-G(\alpha)\]

Παράδειγμα.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα

    \[\int_{1}^{2} (x^2-4x+3)dx\]

Λύση
Έχουμε:

    \begin{align*} &\int_{1}^{2} (x^2-4x+3)dx =\\\\ &\int_{1}^{2}\Big(\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x\Big)'dx=\\\\ &\Big{[}\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x\Big{]}^2_{1}=\\\\ &\Big(\dfrac{2^3}{3}-2\cdot2^2+3\cdot2\Big)-\Big(\dfrac{1^3}{3}-2\cdot1^2+3\cdot1\Big)=\\\\ &\dfrac{8}{3}-8+6-\dfrac{1}{3}+2-3=\\\\ &\dfrac{7}{3}-3=-\dfrac{2}{3} \end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *