Αν έχουμε ως δεδομένο μια ανισότητα της μορφής
για κάθε και το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε μια ισότητα τότε εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ
Αν έχουμε ως δεδομένο μια ανισότητα της μορφής
για κάθε και το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε μια ισότητα τότε εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ
Σύμφωνα με το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής, μια συνάρτηση που είναι συνεχής στο κλειστό
παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή στο
Δηλαδή υπάρχουν με
και
ώστε για κάθε
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Θεωρούμε δύο συναρτήσεις
Αν η έχει ολικό ελάχιστο το
και η έχει ολικό μέγιστο το
και ισχύει
τότε ισχύει ότι για κάθε
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής
μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το
μόνο στο
, τότε το
είναι μοναδική ρίζα της
και ισχύει
για κάθε
Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει ολικό μέγιστο το
μόνο στο
, τότε το
είναι μοναδική ρίζα της
και ισχύει
για κάθε
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Όταν μας ζητούν να αποδείξουμε ότι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση δεν έχει ακρότατα, συνήθως εργαζόμαστε με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο, Υποθέτουμε δηλαδή ότι η
παρουσιάζει ακρότατο σε κάποιο σημείο
το οποίο είναι εσωτερικό ενός διαστήματος
του πεδίου ορισμού της
οπότε σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat ισχύει ότι
Με τη βοήθεια αυτής της σχέσης προσπαθούμε να καταλήξουμε σε άτοπο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ
Όταν ο τύπος μιας συνάρτησης περιέχει παραμέτρους και γνωρίζουμε ότι η
παρουσιάζει ακρότατο στο
τότε για να βρούμε τις παραμέτρους εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Στη περίπτωση που η συνάρτηση είναι ασυνεχής σε ένα σημείο
του πεδίου ορισμού της τότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Σε κάθε περίπτωση η σχεδίαση μιας πρόχειρης γραφικής παράστασης της συνάρτησης κοντά στη περιοχή του
μας βοηθά στην απάντηση μας.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ