ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 7
Αρχείο ετικέτας ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 10
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 10
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 10
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH9
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH3
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH36
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ24/208
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ24/208
ΛΥΣΗ
ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ
Αν έχουμε ως δεδομένο μια ανισότητα της μορφής
![\[f(x)\leq g(x) \quad \text{ή} \quad f(x)\geq g(x)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-690301e00a51ac657576cd245c1b1669_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
για κάθε 
και το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε μια ισότητα τότε εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
Θεωρούμε δύο συναρτήσεις 
Αν η 
έχει ολικό ελάχιστο το 
και η 
έχει ολικό μέγιστο το 
και ισχύει 
τότε ισχύει ότι 
για κάθε 
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
έχει ολικό ελάχιστο 
τότε ισχύει ότι 
για κάθε έχει ολικό μέγιστο 
τότε ισχύει ότι 
για κάθε Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής
![\[A(x)\geq B(x) \quad \text{ή} \quad A(x)\leq B(x)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa6cad31cf8a26c450af1e7b7e587d4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
- Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
- Θέτουμε το πρώτο μέλος ως συνάρτηση
οπότε η ανισότητα παίρνει τη μορφή
![\[f(x)\geq0 \quad \text{ή} \quad f(x)\leq0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72518f4e09130caddd412c979e678c53_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Μελετάμε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και διαπιστώνουμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ή ολικό μέγιστο το
οπότε αντίστοιχα θα ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ