Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το όριο στο συν άπειρο
Λύση
Επειδη
και
και
έχουμε
Μεθοδολογία. Για να απαλλαγούμε από την απροσδιοριστία άπειρο μείον άπειρο, επειδή και
όταν το
γράφουμε τον προσθετέο
ως
και μορφοποιούμε το αρχικό όριο ως εξής:
Υπολογίζουμε μεμονωμένα, τα παρακάτω όρια, που είναι της μορφής άπειρο μείον άπειρο.
Έχουμε:
Επειδή
οπότε
Επειδή,
έχουμε
Άρα έχουμε ότι
Υπολογισμός του ορίου:
Επειδή
οπότε
Επειδή, και
έχουμε:
Άρα έχουμε ότι
Απο και
το αρχικό όριο στο άπειρο γίνεται:
Παράδειγμα.2.
Να υπολογισθεί το όριο στο μείον άπειρο
Λύση
Επειδή
και
και
Τότε, το ζητούμενο αρχικό όριο στο μείον άπειρο, είναι της απροσδιόριστης μορφής άπειρο μείον άπειρο,
δηλαδή
Μεθοδολογία.Για να απαλλαγούμε από την απροσδιοριστία απειρο μείον άπειρο, επειδή και
και
όταν το
μορφοποιούμε το αρχικό όριο ως εξής:
Για να ξεπεράσουμε την απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και να διαιρέσουμε με τη συζυγή παράσταση, δηλαδή:
Επειδη
έχουμε:
Επειδή
έχουμε
Άρα έχουμε ότι:
Για να ξεπεράσουμε την απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και να διαιρέσουμε με τη συζυγή παράσταση, δηλαδή:
Επειδή
οπότε
Επειδή,
έχουμε:
Άρα έχουμε ότι
Για να ξεπεράσουμε την απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και να διαιρέσουμε με τη συζυγή παράσταση, δηλαδή:
Επειδή Άρα
Επειδή ισχύει ότι
έχουμε:
Άρα έχουμε ότι
Τέλος λόγω των
και
το αρχικό όριο γίνεται:
Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .