11 Ιανουαρίου 2017 - Ν. Α. Διακόπουλος

Στη περίπτωση που η συνάρτηση $f,$ είναι ασυνεχής σε ένα σημείο $x_{0}$ του πεδίου ορισμού της τότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\leq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\leq f(x_{0})$ και η $f$ αυξάνεται αριστερά του $x_{0}$ και φθίνει δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό μέγιστο.

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\geq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\geq f(x_{0})$ και η $f$ φθίνει αριστερά του $x_{0}$ και αυξάνεται δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο.

Σε κάθε περίπτωση η σχεδίαση μιας πρόχειρης γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ κοντά στη περιοχή του $x_{0}$ μας βοηθά στην απάντηση μας.

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά