17 Ιανουαρίου 2017 - Ν. Α. Διακόπουλος

Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής

$A(x)\geq B(x) \quad \text{ή} \quad A(x)\leq B(x)$

μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:

Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
Θέτουμε το πρώτο μέλος ως συνάρτηση $f(x),$ οπότε η ανισότητα παίρνει τη μορφή
$f(x)\geq0 \quad \text{ή} \quad f(x)\leq0$
Μελετάμε την $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και διαπιστώνουμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ή ολικό μέγιστο το $0,$ οπότε αντίστοιχα θα ισχύει:
$f(x)\geq0 \quad \text{ή} \quad f(x)\leq0$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά