Αν 
και 
όπου 
και υπάρχει το όριο 
πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
![\[\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43e3747739f423fd5c83c636568c7507_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το παραπάνω θεώρημα ισχύει και για πλευρικά όρια και μπορεί να εφαρμοστεί περισσότερες από μία φορές, αρκεί να πληρούνται οι προυποθέσεις του.
Παράδειγμα.
Να υπολογίσετε το
![\[\lim_{x \to 2}\frac{x^3-5x+2}{x^2-4}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7d9bc2320a33e9f0326d42c5f1d4c54_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Παρατηρούμε ότι:
![\[\lim_{x \to 2}(x^3-5x+2)=0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18dc3a505074cbdec65c3c9c494d8759_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και
![\[\lim_{x \to 2}(x^2-4)=0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf4d796132b048fa7e7247fa4d4dc7f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το όριο είναι της μορφής 
Εφαρμόζουμε τον κανόνα de L’Hospital:
![\begin{align*} &\lim_{x \to 2}\frac{x^3-5x+2}{x^2-4} \xlongequal[D.L.H]{\frac{0}{0}}\\\\ &\lim_{x \to 2}\frac{(x^3-5x+2)'}{(x^2-4)'}=\\\\ &\lim_{x \to 2}\frac{3x^2-5}{2x}=\frac{7}{4}. \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac2ad2d18844d2b80cf15acf06d46f10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .