Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Έστω ένα διάνυσμα

    \[\vec{\alpha} =(\mathrm{x,y}).\]

  • Το \vec{\alpha} είναι παράλληλο στον άξονα x'x, αν και μόνο αν η τεταγμένη του είναι ίση με 0. Δηλαδή:

        \[\vec{\alpha} \parallel x'x \Leftrightarrow y=0\]

Διάνυσμα {\vec{\alpha} παράλληλο στον x'x

  • Το \vec{\alpha} είναι παράλληλο στον άξονα y'y, αν και μόνο αν η τετμημένη του είναι ίση με 0. Δηλαδή:

        \[\vec{\alpha} \parallel y'y \Leftrightarrow \mathrm{x}=0.\]

Διάνυσμα {\vec{\alpha} παράλληλο στον y'y

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

Το διάνυσμα \vec{\alpha}=(\mathrm{x,y}) είναι παράλληλο στον άξονα y'y, αν και μόνο αν:

(1)   \begin{equation*} \mathrm{x}=0 \end{equation*}

Επίσης είναι \vec{α} \neq \vec{0}, άρα τα \mathrm{x} και \mathrm{y} δεν πρέπει να είναι συγχρόνως ίσα με 0.
δηλαδη:

    \[x \neq 0 \quad \text{και} \quad y \neq 0, \quad (2)\]

ΕΙΤΕ

    \[x \neq 0 \quad \text{ή} \quad y \neq 0,\quad (3)\]

Επομένως, λόγω των σχέσεων (1), (2) και (3) θα πρεπει υποχρεωτικά να ισχύει

    \[x=0 \quad \text{και} \quad y \neq 0.\]

Έχουμε:

    \begin{align*} & \mathrm{x}=0 \Leftrightarrow \lambda^2+\lambda-6=0 \Leftrightarrow (\lambda=2 \, \text{ή} \, \lambda=-3)\\ & \mathrm{y} \neq 0 \Leftrightarrow |\lambda|-2 \neq 0 \Leftrightarrow (\lambda \neq 2\, \text{και} \,\lambda \neq -2) \end{align*}

Άρα δεκτή είναι η τιμή \lambda=-3.

Να λυθύν οι παρακάτω ασκήσεις:

    \textcolor{blue}{ \begin{enumerate} \item Δίνεται το διάνυσμα: $$\vec{\alpha} = (\lambda^2 - 1, \lambda^2 - \lambda).$$ Για ποια τιμή του $\lambda$ είναι: \begin{enumerate} \item $\vec{\alpha} = \vec{0},$ \item $\vec{\alpha} \neq \vec{0} $ και $\vec{\alpha} \parallel x'x.$ \end{enumerate} } \textcolor{red}{ \item Δίνεται το διάνυσμα: $$\vec{\alpha} = (\lambda^2 - 5 \lambda +6, 3- \lambda).$$ Για ποια τιμή του $\lambda$ είναι: \begin{enumerate} \item $\vec{\alpha} = \vec{0},$ \item $\vec{\alpha} \neq \vec{0} $ και $\vec{\alpha} \parallel y'y.$ \end{enumerate} \end{enumerate} }

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *